yukicoder : No.2156 ぞい文字列

これは割と簡単。
https://yukicoder.me/problems/no/2156

問題

整数Nが与えられる。
以下を満たすN文字の文字列は何通りか。

• 「ぞ」と「い」で構成される
• 先頭は「ぞ」である
• 「い」が2文字以上連続してはならない。
• 「い」を1つ以上含む

解法

最後の条件以外の条件を満たすn文字の文字列はF(n)通りあるとする。
条件を満たす文字列の末尾に「ぞ」または「ぞい」を加えたものも条件を満たすので、
F(n) = F(n-1)+F(n-2)
であり、これは行列累乗で大きなnに対しても高速に求められる。

最後の条件は「ぞ」だけからなる1通りを除けばよいので、解はF(N)-1である。

ll N;
const ll mo=998244353;

const int MAT=2;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	Mat A;
	A.v[0][0]=1;
	A.v[0][1]=1;
	A.v[1][0]=1;
	A=powmat(N,A);
	cout<<(A.v[0][0]+mo-1)%mo<<endl;
}

まとめ

★2.5でもいい気はするけど、行列累乗あるし★3でもいいのかな。