yukicoder : No.2164 Equal Balls

なるほど…。
https://yukicoder.me/problems/no/2164

問題

N個の赤い箱と青い箱がある。
赤い箱iにはA[i]個の赤いボール、青い箱iにはB[i]個の青いボールが入っている。
赤い箱iからC[i]個、青い箱iからD[i]個のボールを取り出す、以下を満たす取り出し方は何通りか。

• 赤青それぞれ、連続するM個の箱から取り出したボールの合計数は一致する。

解法

C[i]とD[i]の差は、C[i+M]とD[i+M]の差と等しい。
よって、indexをMで割った余りごとに、それぞれ差に対し何通りのボールの選び方があるかを求めよう。

あとは、上記M個の結果を畳み込み、M個の差の総和が0になるケースを求める。

int N,M;
int A[202020],B[202020];
ll dp[303][603];
ll dp2[603];
const ll mo=998244353;

ll dp3[303][303*303*2];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

ll comb(int P_,int Q_) {
	static const int N_=1020;
	static ll C_[N_][N_];
	
	if(C_[0][0]==0) {
		int i,j;
		FOR(i,N_) C_[i][0]=C_[i][i]=1;
		for(i=1;i<N_;i++) for(j=1;j<i;j++) C_[i][j]=(C_[i-1][j-1]+C_[i-1][j])%mo;
	}
	if(P_<0 || P_>N_ || Q_<0 || Q_>P_) return 0;
	return C_[P_][Q_];
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	FOR(i,N) cin>>B[i];
	queue<vec<ll>> Q;
	FOR(i,M) {
		vector<ll> D(601,1);
		for(k=i;k<N;k+=M) {
			for(x=-300;x<=300;x++) (D[300+x]*=comb(A[k]+B[k],B[k]+x))%=mo;
		}
		Q.push(D);
	}
	while(Q.size()>1) {
		auto a=Q.front();
		Q.pop();
		Q.push(MultPoly(a,Q.front(),1));
		Q.pop();
	}
	vec<ll> V=Q.front();
	cout<<V[300*M]<<endl;
}

まとめ

コード量が多いかと思ったらNTT分だった。