AtCoder ABC #291 (Sponsored by TOYOTA SYSTEMS) : G - OR Sum

だいぶ遠回りしてしまった…。
https://atcoder.jp/contests/abc291/tasks/abc291_g

問題

N要素の整数列A,Bが与えられる。
Aは任意回数rotateできるものとする。
sum(A[i]|B[i])の最大値を求めよ。

解法

2進数表記の各桁ごとに、rotate回数に対しsum(A[i]|B[i])がどうなるかを求める。
A[i]・B[i]が0/1の2値しかとらないとき、A[i]|B[i]=1-(1-A[i])*(1-B[i])と等しい。
よって、A'[i]=1-A[i]とB'[i]=1-B'[N-1-i]とする2つの数列A'・B'を考えると、NTTでA'を2回繰り返したものとB'の積を求めれば、rotate回数毎のsum(A[i]|B[i])を求めることができる。

int N;
int A[505050],B[505050];
int V[505050];

const int mo=998244353;
ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	FOR(i,N) cin>>B[i];
	FOR(i,5) {
		vector<ll> As,Bs;
		FOR(j,N) As.push_back(1-((A[j]>>i)&1));
		FOR(j,N) As.push_back(1-((A[j]>>i)&1));
		FOR(j,N) Bs.push_back(1-((B[N-1-j]>>i)&1));
		auto C=MultPoly(As,Bs,1);
		C.resize(4*N);
		FOR(j,N) V[j]+=(N-C[N-1+j])<<i;
	}
	int ma=0;
	FOR(i,N) ma=max(ma,V[i]);
	cout<<ma<<endl;
}

まとめ

最初間違ってbitwise-orを対象とするFFTの変形を探してしまったけど、あれはorを取る場所が違ってた…。