AtCoder ABC #291 (Sponsored by TOYOTA SYSTEMS) : Ex - Balanced Tree

言い換えに気付けばすぐ。
https://atcoder.jp/contests/abc291/tasks/abc291_h

問題

木を成す無向グラフTが与えられる。
Tをもとに、以下を成す根付き木Rを1つ構成せよ。

• 点x,yのR上におけるLCAをzとすると、zはT上でx-yのパス上にある。
• R上で点vのsubtreeのサイズは、vの親頂点のsubtreeの半分以下である。

解法

Tを重心分解していき、分解時の重心を、Rにおいて1手前の重心の子としていけば条件を満たす。

int N;
vector<int> E[101010];
int P[101010];
vector<pair<int,int>> Es;
int ret[101010];

int vis[101010];
int NV[101010];

int dfs(int cur,int pre) {
	NV[cur]=1;
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre && vis[e]==0) NV[cur]+=dfs(e,cur);
	return NV[cur];
}

int dfs2(int cur,int pre,int TNV) {
	int tot=1;
	int ok=1;
	FORR(e,E[cur]) if(e!=pre && vis[e]==0) {
		int c = dfs2(e,cur,TNV);
		if(c!=-1) return c;
		tot += NV[e];
		if(NV[e]*2>TNV) ok=0;
	}
	if((TNV-tot)*2>TNV) ok=0;
	if(ok) return cur;
	return -1;
}

int split(int cur,int id) {
	int TNV = dfs(cur,-1);
	if(TNV==0) return -1;
	int center=dfs2(cur,-1,TNV);
	ret[center]=id;
	vis[center]=1;
	FORR(e,E[center]) if(vis[e]==0) {
		P[split(e,id+1)]=center+1;
	}
	return center;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	MINUS(P);
	split(0,0);
	FOR(i,N) cout<<P[i]<<" ";
	cout<<endl;
}

まとめ

これ重心分解の言い換えじゃん、と気づけるかが鍵。