yukicoder : No.2238 Rock and Hole

なんかこの言い換えJOI系で見た気がする。
https://yukicoder.me/problems/no/2238

問題

グリッドが与えられる。
一部のマスには石または穴がある。
石を上下左右いずれかの向きに押すと、石は押した方向に進み続ける。

• グリッド外に出た石は消える。
• 途中で(穴に落ちていない)他の石があると、その手前のセルで止まる。
• 途中で(石の入っていない)穴のセルに石が到達すると、石が穴に落ちて止まる。

各石は1回しか押すことができない。
最適な順で石と押す向きを選んだ時、すべての石を穴に入れられるか。

解法

石と、4方向最寄の穴に対する最大マッチング問題として解いてよい。
他の石に阻まれるケースがあり、その依存関係が閉路をなすとどの石も動かせないかもしれないが、それは押す順番・向きを工夫するとマッチング数を変えないまま閉路を解消できる。

int N;
ll B,C;
const ll mo=998244353;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>B>>C;
	vector<ll> F[2];
	F[0].resize(2*N+1);
	F[1].resize(2*N+1);
	FOR(i,N+1) F[i%2][i]=comb(N,i);
	
	vector<ll> V(2*N+1);
	V[0]=1;
	FOR(i,61) {
		auto a=MultPoly(V,F[(C>>i)&1],1);
		a.resize(2*N+1);
		V.clear();
		V.resize(2*N+1);
		FOR(j,N) V[j]=a[j*2+((B>>i)&1)];
	}
	cout<<V[0]<<endl;
}

まとめ

順番とか工夫すると実は制約を1つ取っ払えるの、JOI系のどれで見たんだっけな…。