yukicoder : No.2251 Marking Grid

そう言い換えればよかったか。
https://yukicoder.me/problems/no/2251

問題

H*Wのグリッドが与えられる。
各セルには非負整数値が設定されている。

いくつかのセルに印をつけることを考える。
その際、2*2の小領域は、いずれも印のついたセルが偶数個でなければならない。
その時のグリッドのスコアは、印のついたセルの設定の最大値とする。
条件を満たす印の付け方における、スコアの総和を求めよ。

解法

条件を満たす印の付け方だが、これは列または行を選択して印のあるなしを反転する作業を繰り返して行える状態と一致する。

さて、ここでグリッドの設定値を大きい順に見て、印をつけるセルの設定値の最大値を順にみていくことにする。
今あるセルを見ているとき、すでに見たセルは印をつけてはならない。
とすると、そのようなマスの行と列は、選択の有無が一致しなければならない。

列と行に対応するH+W頂点の二部グラフを考え、「一致しなければならない列と行に対応する点」を辺で結ぼう。
見ているセルを定めると、印の付け方は2^(連結成分数-1)通りとなる。
Union-Findを使い、連結状態を管理しながら、上記値を足しこんでいこう。

int H,W;
const ll mo=998244353;
int A[1010][1010];
ll p2[10101010];

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt,G[um];
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
	void dump(int num=um) { //グループ分けした配列を作る
		int i;
		FOR(i,num) G[i].clear();
		FOR(i,num) G[operator[](i)].push_back(i);
	}
};
UF<2020> uf;

int num;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	p2[0]=1;
	FOR(i,1000005) p2[i+1]=p2[i]*2%mo;
	
	cin>>H>>W;
	num=H+W-1;
	vector<pair<int,int>> V;
	FOR(y,H) FOR(x,W) {
		cin>>A[y][x];
		V.push_back({A[y][x],y*1000+x});
	}
	sort(ALL(V));
	reverse(ALL(V));
	
	ll ret=0;
	FORR2(v,t,V) {
		y=t/1000;
		x=t%1000;
		if(uf[y]!=uf[1000+x]) {
			uf(y,1000+x);
			num--;
			ret+=v*p2[num]%mo;
		}
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

最初「2*2領域に印のついたセルが2個」と誤読してしまった。