yukicoder : No.2255 Determinant Sum

なるほど。
https://yukicoder.me/problems/no/2255

問題

N次正方行列と素数Pが与えられる。
行列の一部の要素は未確定である。
不確定の位置に0～(P-1)のそれぞれが入る場合の行列式の総和をPで割った余りを答えよ。

解法

未確定の要素が1つある場合、得られる行列式は0～(P-1)が1回ずつである。
よってPが3以上の場合、P*(P-1)/2はPの倍数なので、解は0確定。

以下Pが2の場合を考える。
同じ列・行に2個以上未確定の要素がある場合、それにより行列式の総和が偶数になるので解は0。
あとは未確定の要素がある行・列を除いた要素の行列式を求めればよい。

int T,N;
ll A[55][55];
int R[55],C[55];
ll P;

const int MAT=1002;
int mat[1002][1002];

int gf2_rank(int A[MAT][MAT],int n) { /* input */
	int i,j,k;
	FOR(i,n) {
		int be=i,mi=n+1;
		for(j=i;j<n;j++) {
			FOR(k,n) if(A[j][k]) break;
			if(k<mi) be=j,mi=k;
		}
		if(mi>=n) break;
		FOR(j,n) swap(A[i][j],A[be][j]);
		
		FOR(j,n) if(i!=j&&A[j][mi]) {
			FOR(k,n) A[j][k] ^= A[i][k];
		}
	}
	return i;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N>>P;
		ZERO(R);
		ZERO(C);
		set<int> Rs,Cs;
		FOR(i,N) Rs.insert(i),Cs.insert(i);
		FOR(y,N) FOR(x,N) {
			cin>>A[y][x];
			if(A[y][x]==-1) {
				R[y]++;
				C[x]++;
				Rs.erase(y);
				Cs.erase(x);
			}
		}
		if(P>=3) {
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		FOR(i,N) {
			if(R[i]>1||C[i]>1) break;
		}
		if(i<N) {
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		
		vector<int> RR,CC;
		FORR(r,Rs) RR.push_back(r);
		FORR(c,Cs) CC.push_back(c);
		FOR(y,RR.size()) {
			FOR(x,CC.size()) mat[y][x]=A[RR[y]][CC[x]];
		}
		k=gf2_rank(mat,RR.size());
		if(k==RR.size()) {
			cout<<1<<endl;
		}
		else {
			cout<<0<<endl;
		}
		
	}
}

まとめ

Pが大きいと0が自明なのに気付かなかった。