yukicoder : No.2303 Frog on Grid

これも割とオーソドックス。
https://yukicoder.me/problems/no/2303

問題

2次元グリッド上(0,0)にカエルがいる。
今(r,c)にいるカエルは、(r+1,c)(r+2,c)(r,c+1)(r,c+2)のいずれかにジャンプできる。

正整数H,Wが与えられるので、(0,0)→(H,W)に至るジャンプの仕方は何通りか。

解法

(r+2,c)に飛ぶ回数をx、(r,c+2)に飛ぶ回数をyとする。
その時(r+1,c)に飛ぶ回数はH-2x、(r,c+1)に飛ぶ回数はW-2yとなる。
よって、その場合のジャンプの仕方の組み合わせはとなる。
分子はx+yの関数、分母はxの関数とyの関数の積なので、FFTでx,yを動かしたときの値の総和を計算できる。

int H,W;
const ll mo=998244353;
const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=t1+t2;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=0,qi=0,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=16) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	cin>>H>>W;
	vector<ll> A,B;
	for(x=0;2*x<=H;x++) A.push_back(factr[H-2*x]*factr[x]%mo);
	for(x=0;2*x<=W;x++) B.push_back(factr[W-2*x]*factr[x]%mo);
	vector<ll> C=MultPoly(A,B,1);
	ll ret=0;
	FOR(x,C.size()) (ret+=fact[H+W-x]*C[x])%=mo;
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

すんなり解けてよかった。