kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.2321 Continuous Flip

近いテクは思いついていたのに最後まで詰め切れず…。
https://yukicoder.me/problems/no/2321

問題

N枚のカードが横一列に並んでおり、初期状態でいずれも裏面である。
各面の表面には正整数が書かれている。

いくつかのクエリが与えられる。
各クエリはカードの区間を示す。
いくつかクエリを指定し、その区間内のカードを表裏反転させる処理を任意回数行えるとする。

最終的なスコアを、表面を向いたカードに書かれた正整数の総和から、クエリ指定回数×定数Cを引いたものとする。
スコアの最大値を求めよ。

解法

カードを全部表にした状態で得られるスコアに対し、減少分を最小化することを考える。
0~N番の(N+1)頂点からなるグラフを考える。
以下のように辺を張ろう。

  • 隣同士の点はN組あるが、それぞれカードに書かれた正整数をコストとする辺を張る。
  • クエリ[L,R]に対し、(L-1)番とR番の頂点の間にコストCの辺を張る。

上記の辺をたどることは、「表であったカードをあきらめて裏にする」に相当し、後者の辺をたどることは、「コストCを払い区間内のカードを表のままにする」に相当する。

このグラフで0番からN番の頂点へ至るパスの最小コストを求めれば、上記スコアの減少分の最小値となる。

int N,M,C;
int A[202020];
int L[202020],R[202020];
ll dp[202020];

vector<pair<int,int>> E[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>C;
	ll sum=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		sum+=A[i];
		E[i].push_back({i+1,A[i]});
		E[i+1].push_back({i,A[i]});
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>L[i]>>R[i];
		E[L[i]-1].push_back({R[i],C});
		E[R[i]].push_back({L[i]-1,C});
	}
	FOR(i,N+1) dp[i]=1LL<<60;
	priority_queue<pair<ll,int>> Q;
	dp[0]=0;
	Q.push({0,0});
	while(Q.size()) {
		ll co=-Q.top().first;
		int cur=Q.top().second;
		Q.pop();
		if(dp[cur]!=co) continue;
		FORR2(e,c,E[cur]) if(chmin(dp[e],co+c)) Q.push({-dp[e],e});
	}
	cout<<sum-dp[N]<<endl;
	
}

まとめ

似たような問題どこで見たんだっけな…。