近いテクは思いついていたのに最後まで詰め切れず…。
https://yukicoder.me/problems/no/2321
問題
N枚のカードが横一列に並んでおり、初期状態でいずれも裏面である。
各面の表面には正整数が書かれている。
いくつかのクエリが与えられる。
各クエリはカードの区間を示す。
いくつかクエリを指定し、その区間内のカードを表裏反転させる処理を任意回数行えるとする。
最終的なスコアを、表面を向いたカードに書かれた正整数の総和から、クエリ指定回数×定数Cを引いたものとする。
スコアの最大値を求めよ。
解法
カードを全部表にした状態で得られるスコアに対し、減少分を最小化することを考える。
0~N番の(N+1)頂点からなるグラフを考える。
以下のように辺を張ろう。
- 隣同士の点はN組あるが、それぞれカードに書かれた正整数をコストとする辺を張る。
- クエリ[L,R]に対し、(L-1)番とR番の頂点の間にコストCの辺を張る。
上記の辺をたどることは、「表であったカードをあきらめて裏にする」に相当し、後者の辺をたどることは、「コストCを払い区間内のカードを表のままにする」に相当する。
このグラフで0番からN番の頂点へ至るパスの最小コストを求めれば、上記スコアの減少分の最小値となる。
int N,M,C; int A[202020]; int L[202020],R[202020]; ll dp[202020]; vector<pair<int,int>> E[202020]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>M>>C; ll sum=0; FOR(i,N) { cin>>A[i]; sum+=A[i]; E[i].push_back({i+1,A[i]}); E[i+1].push_back({i,A[i]}); } FOR(i,M) { cin>>L[i]>>R[i]; E[L[i]-1].push_back({R[i],C}); E[R[i]].push_back({L[i]-1,C}); } FOR(i,N+1) dp[i]=1LL<<60; priority_queue<pair<ll,int>> Q; dp[0]=0; Q.push({0,0}); while(Q.size()) { ll co=-Q.top().first; int cur=Q.top().second; Q.pop(); if(dp[cur]!=co) continue; FORR2(e,c,E[cur]) if(chmin(dp[e],co+c)) Q.push({-dp[e],e}); } cout<<sum-dp[N]<<endl; }
まとめ
似たような問題どこで見たんだっけな…。