kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.2754 Cumulate and Drop

細かい数字を合わせるのに手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/2754

問題

整数列Aが与えられる。
AをAのprefix sumを取った数列に置き換えた後、先頭要素を削除する、という作業をAが1要素になるまで繰り返す。
最後に残った値を998244353で割った値を答えよ。

解法

A[i]の何倍が最終的な値に寄与するかを考えると、カタラン数のような2つの二項係数の差で計算できる。

int N;
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll catalan_arrange(int X,int Y,int T=1) {
	if(X+T<=Y) return 0;
	return (comb(X+Y,Y)-comb(X+Y,Y-T)+mo)%mo;
}


ll A[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	ll ret=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		(ret+=catalan_arrange(N-1,N-1-i,1)*A[i])%=mo;
	}
	
	
	
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

カタラン数っぽく係数を求められることは分かったけど、なかなか細かい数字のずれが直らず手間取ってしまった。