細かい数字を合わせるのに手間取った。
https://yukicoder.me/problems/no/2754
問題
整数列Aが与えられる。
AをAのprefix sumを取った数列に置き換えた後、先頭要素を削除する、という作業をAが1要素になるまで繰り返す。
最後に残った値を998244353で割った値を答えよ。
解法
A[i]の何倍が最終的な値に寄与するかを考えると、カタラン数のような2つの二項係数の差で計算できる。
int N; const ll mo=998244353; ll comb(ll N_, ll C_) { const int NUM_=400001; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; if (fact[0]==0) { inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; } if(C_<0 || C_>N_) return 0; return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo; } ll catalan_arrange(int X,int Y,int T=1) { if(X+T<=Y) return 0; return (comb(X+Y,Y)-comb(X+Y,Y-T)+mo)%mo; } ll A[202020]; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N; ll ret=0; FOR(i,N) { cin>>A[i]; (ret+=catalan_arrange(N-1,N-1-i,1)*A[i])%=mo; } cout<<ret<<endl; }
まとめ
カタラン数っぽく係数を求められることは分かったけど、なかなか細かい数字のずれが直らず手間取ってしまった。