kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.2756 GCD Teleporter

2755よりだいぶとっつきやすい。
https://yukicoder.me/problems/no/2756

問題

N要素の正整数列Aがある。
Aに対応する、N頂点からなるグラフを考える。
2点i,jの間は、A[i]とA[j]のGCDが2以上の場合、辺が張られる。

コストをm払うと、Aの1要素の初期値をm倍できるとき、グラフを連結させるのにかかる最小コストを求めよ。

解法

まず初期状態でGCDの値を総当たりし、初期状態の連結状態を求めよう。
この時、連結成分がS個あるとする。

このS個を連結させるには、以下の2択がある。

  • 全連結成分から、1要素ずつ選んで2倍する。コストは2S。
  • A中で素因数として現れる2以上の値aを1つ選ぶ。aの倍数を含む連結成分以外の連結成分から1要素ずつ選んでa倍する。コストはa*(S-1)。
template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt,G[um];
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
	void dump(int num=um) { //グループ分けした配列を作る
		int i;
		FOR(i,num) G[i].clear();
		FOR(i,num) G[operator[](i)].push_back(i);
	}
};
UF<404040> uf;
int A[404040];

int N;

vector<int> P[202020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	for(i=2;i<=200000;i++) if(P[i].empty()) {
		for(j=i;j<=200000;j+=i) P[j].push_back(i);
	}
	cin>>N;
	set<int> S;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		FORR(e,P[A[i]]) {
			uf(202020+i,e);
			S.insert(e);
		}
	}
	set<int> con;
	FOR(i,N) con.insert(uf[202020+i]);
	ll ret=min(2LL*con.size(),1LL**S.begin()*(con.size()-1));
	if(S.empty()) ret=2LL*con.size();
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

これ似た問題見てそうな気もするな。