これ畳み込みになるのか…。
https://atcoder.jp/contests/arc153/tasks/arc153_e
問題
0を含まないN桁の整数Xがあったとする。
空文字Sに対し、Xの先頭の数字から順にSの先頭または末尾に追加することを繰り返す。
最終的にできるSを整数とみなすとできる整数のうち、最小値をf(X)とする。
Yが与えられたとき、f(X)=YとなるXは何通りか。
解法
dp(L,R)を、YのL文字目~(R-1)文字目を構築できるXの先頭(R-L)文字の組み合わせとする。
(R-L)+1文字目を先頭と末尾どっちに加えるかを考えると、O(N^2)のDPは容易に組める。
最小値を取るという条件から、遷移できないケースがある。
dp(L,*)をKの大きい順に求めて行く。この際遷移できないケースを除くと9回畳み込みを行えばよい。
int N; string Y; const ll mo=998244353; const int NUM_=2000003; static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1]; ll modpow(ll a, ll n = mo-2) { ll r=1; a%=mo; while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1; return r; } template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>; template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) { int n=v.size(),i,j,m; for(int m=n; m>=2; m/=2) { T wn=modpow(5,(mo-1)/m); if(rev) wn=modpow(wn); for(i=0;i<n;i+=m) { T w=1; for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) { T t1=v[j1],t2=v[j2]; v[j1]=t1+t2; v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo; while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo; w=(ll)w*wn%mo; } } } for(i=0,j=1;j<n-1;j++) { for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1); if(i>j) swap(v[i],v[j]); } if(rev) { ll rv = modpow(n); FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo; } return v; } template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) { if(resize) { int maxind=0,pi=0,qi=0,i; int s=2; FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i; FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i; maxind=pi+qi+1; while(s*2<maxind) s*=2; if(s<=16) { //fastpath vec<T> R(s*2); for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo; return R; } vec<T> P2(s*2),Q2(s*2); FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i]; FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i]; swap(P,P2),swap(Q,Q2); } P=fft(P), Q=fft(Q); for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo; return fft(P,true); } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; inv[1]=fact[0]=factr[0]=1; for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo; for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo; cin>>Y; N=Y.size(); vector<vector<int>> V; FOR(i,N) { if(V.size()&&V.back()[0]>Y[i]-'0') break; if(V.empty()||V.back()[0]!=Y[i]-'0') V.push_back({Y[i]-'0',i,0}); V.back()[2]++; } reverse(ALL(V)); vector<ll> C(N+1); FORR(v,V) { int L=v[1]; int preL=v[1]+v[2]; int R=preL; while(R<N&&Y[R]>Y[L]) R++; C[preL-1]=1; vector<ll> F; FOR(i,N+1) { F.push_back(fact[v[2]-1+i]*factr[v[2]-1]%mo*factr[i]%mo); } C=MultPoly(C,F,1); C.resize(N+1); for(i=L;i<preL-1;i++) C[i]++; for(i=R;i<=N;i++) C[i]=0; } cout<<C[N-1]<<endl; }
まとめ
800ptにしては難しい気がする。