AtCoder ARC #165 : C - Social Distance on Graph

これはどうにか解けた。
https://atcoder.jp/contests/arc165/tasks/arc165_c

問題

連結無向グラフが与えられる。
各辺には距離が与えられる。

各点を赤青で塗り分けたとき、以下の値Xの最大値を求めよ。

• 同じ色の点の最短距離はX以上である。

解法

二分探索で解く。
Xを定めたとき、X以下の重みの辺だけを考えると、辺でつながった点は異なる色でなければならない。
よって、以下を判定する。

• 二部グラフである
• ある点につながる2辺の距離の和はXを超える

int N,M;
vector<pair<int,int>> E[202020];

template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt,G[um];
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
	void dump(int num=um) { //グループ分けした配列を作る
		int i;
		FOR(i,num) G[i].clear();
		FOR(i,num) G[operator[](i)].push_back(i);
	}
};

UF<402020> uf;
int ok(ll v) {
	int i;
	uf.reinit(2*N);
	FOR(i,N) {
		FORR2(e,c,E[i]) if(c<v) {
			uf(i*2,e*2+1);
			uf(i*2+1,e*2);
		}
	}
	
	FOR(i,N) {
		vector<ll> V;
		FORR2(e,c,E[i]) V.push_back(c);
		if(V.size()>=2) {
			sort(ALL(V));
			if(V[0]+V[1]<v) return 0;
		}
	}
	FOR(i,N) {
		if(uf[i*2]==uf[i*2+1]) return 0;
		FORR2(e,c,E[i]) if(c<v) {
			if(uf[i*2]==uf[e*2]) return 0;
		}
	}
	
	
	return 1;
	
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y>>k;
		E[x-1].push_back({y-1,k});
		E[y-1].push_back({x-1,k});
	}
	ll ret=0;
	for(i=40;i>=0;i--) if(ok(ret+(1LL<<i))) ret+=1LL<<i;
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

これはそこそこの時間で解けているね。