yukicoder : No.2802 Pill Bug in Grid Maze

これは割とすんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/2802

問題

H*Wのグリッドがあり、一部マスは侵入不可だとする。
初期状態で、ダンゴムシが左上マスにおり、右を向いている。
このダンゴムシは以下のように動く。

• 侵入不可マスまたはグリッド外にぶつかるまで隣接マスに前進する。
• 侵入不可マスまたはグリッド外にぶつかった場合、奇数回目なら右、偶数回目なら左に90度向きを変える。

グリッドの形状2^(H*W)通りのうち、ダンゴムシが右下マスに到達できるのは何通りか。

解法

ダンゴムシは結局右→下→右→下→…と動く。
ダンゴムシの曲がる回数をXとすると、ダンゴムシが通過するマス(H+W-1)マスと、グリッド内の侵入不可マス(X-1)の場所を決める必要がある。
それ以外の(H*W-(H+W-1)-(X-1))マスの状態はどうでもよい。
Xを全探索しながら、侵入不可マスを置く列・行の位置を総当たりし、数え上げよう。

int H,W;
const ll mo=998244353;
ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=1400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	if(H==1||W==1) {
		cout<<1<<endl;
		return;
	}
	
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=400002;i++) {
		
		ll emp=1LL*H*W-((H+W-1)+(i-1));
		if(emp<0) continue;
		x=(i+1)/2;
		y=i/2;
		if(x==y) {
			(ret+=comb(H-2,y-1)*comb(W-1,x)%mo*modpow(2,emp))%=mo;
		}
		else {
			(ret+=comb(H-2,y)*comb(W-1,x-1)%mo*modpow(2,emp))%=mo;
		}
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

なんでこれ変な時間帯に出題されたんだろ。