Codeforces #921 : Div1 D. Balanced Subsequences

これもコードが短い。
https://codeforces.com/contest/1924/problem/D

問題

整数N,M,Kが与えられる。
開き括弧N個、閉じ括弧M個で構成される文字列のうち、最長のバランスの取れた部分列が2K文字であるようなものは何通りか。

解法

最長の部分列が2K以下、とするとComb(N+M,K)通りになるらしい。
なのでComb(N+M,K)-Comb(N+M,K-1)が解。

int T,N,M,K;
const ll mo=1000000007;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N>>M>>K;
		
		if(K>min(N,M)) {
			cout<<0<<endl;
			continue;
		}
		
		ll ret=comb(N+M,K)+mo-comb(N+M,K-1);
		cout<<ret%mo<<endl;
		
	}
}

まとめ

うーん、この導出すんなりできる気しないなぁ。