yukicoder : No.2859 Falling Balls

これ系は昔SRMで解けなかった思い出があるのですんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/2859

問題

プレイヤーが2次元座標上で左右に速度Kで移動できる。
上からボールが落ちてくる。
i番目のボールは時刻T[i]に座標X[i]を通過するので、その時点でその場所にプレイヤーがいると、ボールをキャッチしてスコアC[i]を得られる。
プレイヤーが時刻0に原点にいるとき、得られる総スコアの最大値を求めよ。

解法

まず時刻をK倍に薄めることを考える。移動速度を1とし、代わりに時刻をK倍しよう。
ここで45度座標変換し、ボールの現在地を(T[i]+X[i],T[i]-X[i])としよう。
この座標系で、プレイヤーは右または上に移動できる。
そこで、Y座標を座標圧縮し、X座標順に平面走査して、各Y座標で得られる総スコアの最大値を更新していけばよい。

int N,K;
ll T[202020],X[202020],C[202020];

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	static V const def=-(1LL<<60);
	V comp(V l,V r){ return max(l,r);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,def);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return def;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=comp(v,val[entry]); //上書きかチェック
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<ll,1<<20> st;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	FOR(i,N) {
		cin>>T[i];
		T[i]*=K;
	}
	vector<ll> Xs;
	FOR(i,N) {
		cin>>X[i];
		Xs.push_back(T[i]+X[i]);
	}
	FOR(i,N) cin>>C[i];
	vector<vector<ll>> V;
	sort(ALL(Xs));
	Xs.erase(unique(ALL(Xs)),Xs.end());
	FOR(i,N) {
		x=lower_bound(ALL(Xs),T[i]+X[i])-Xs.begin();
		if(T[i]-X[i]>=0) V.push_back({T[i]-X[i],x,C[i]});
	}
	
	sort(ALL(V));
	x=lower_bound(ALL(Xs),0)-Xs.begin();
	st.update(x,0);
	ll ret=0;
	FORR(v,V) {
		ll a=st.getval(0,v[1]+1)+v[2];
		ret=max(ret,a);
		st.update(v[1],a);
		
	}
	cout<<ret<<endl;
	
		
}

まとめ

すぐ思いつけて良かった。