kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

AtCoder ABC #374 (キーエンスプログラミングコンテスト2024) : G - Only One Product Name

FでSTLの使い方をミスするというしょうもないやらかしをした。
https://atcoder.jp/contests/abc374/tasks/abc374_g

問題

2文字の文字列の集合が与えられる。
以下のような文字列のリストを作りたい。

  • 部分文字列として、リスト中の文字列は1回だけ登場する。

必要な文字列数の最小数を求めよ。

解法

入力の文字列それぞれに対応する頂点を持つ有向グラフを考える。
文字列のペアのうち、片方の2文字目ともう片方の1文字目が一致する場合、前者から後者に辺を張る。
これは、集合の文字列中で、3文字使いリスト中の2つの文字列を含められることを意味する。

まず強連結成分をして、連結成分は縮約してしまおう。
このDAGについて、最小パスカバーを求めればよいが、その前にもう一工夫。
集合にない文字列は、リスト中に現れてもよい。

よって、3頂点間にA→B→Cのような辺があれば、A→Cのように直接辺を追加しても構わない。
この状態で、最小パスカバーを求める。これは二部グラフの最大マッチング問題に持ち込める。

int N;
string S[26*26];

class SCC {
public:
	static const int MV = 2025000;
	vector<vector<int> > SC; int NV,GR[MV];
private:
	vector<int> E[MV], RE[MV], NUM; int vis[MV];
public:
	void init(int NV) { this->NV=NV; for(int i=0;i<NV;i++) { E[i].clear(); RE[i].clear();}}
	void add_edge(int x,int y) { E[x].push_back(y); RE[y].push_back(x); }
	void dfs(int cu) { vis[cu]=1; for(int i=0;i<E[cu].size();i++) if(!vis[E[cu][i]]) dfs(E[cu][i]); NUM.push_back(cu); }
	void revdfs(int cu, int ind) { int i; vis[cu]=1; GR[cu]=ind; SC[ind].push_back(cu);
		FOR(i,RE[cu].size()) if(!vis[RE[cu][i]]) revdfs(RE[cu][i],ind);}
	void scc() {
		int c=0,i; SC.clear(); SC.resize(NV); NUM.clear();
		assert(NV);
		FOR(i,NV) vis[i]=0; FOR(i,NV) if(!vis[i]) dfs(i); FOR(i,NV) vis[i]=0;
		for(int i=NUM.size()-1;i>=0;i--) if(!vis[NUM[i]]){
			SC[c].clear(); revdfs(NUM[i],c); sort(SC[c].begin(),SC[c].end()); c++;
		}
		SC.resize(c);
	}
};
SCC scc;


template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 202020;
	int NV=MV;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void init(int NV_) { int i; FOR(i,NV_) E[i].clear(); NV=NV_;}
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		int i;
		FOR(i,NV) lev[i]=-1;
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		int i;
		FOR(i,NV) mincut[i]=0;
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<ll> mf;

int E[26*26][26*26];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>S[i];
	
	scc.init(N);
	FOR(x,N) FOR(y,N) if(S[x][1]==S[y][0]) scc.add_edge(x,y);
	scc.scc();
	
	int M=scc.SC.size();
	mf.init(2*M+2);
	
	FOR(x,N) FOR(y,N) if(S[x][1]==S[y][0]&&scc.GR[x]!=scc.GR[y]) {
		E[scc.GR[x]][scc.GR[y]]=1;
	}
	FOR(k,N) FOR(x,N) FOR(y,N) E[x][y]|=E[x][k]&E[k][y];
	
	FOR(x,M) FOR(y,M) if(E[x][y]) mf.add_edge(x,M+y,1);
	FOR(x,M) mf.add_edge(2*M,x,1),mf.add_edge(M+x,2*M+1,1);
	cout<<M-mf.maxflow(2*M,2*M+1)<<endl;
	
}

まとめ

最小パスカバーの求め方忘れてた…。