yukicoder : No.2917 二重木

ゴリ押ししてしまった…。
https://yukicoder.me/problems/no/2917

問題

正整数Nが与えられる。
N頂点のラベル付き木Tと、その部分誘導グラフT'のうち木である者の対(T,T')は何通りか。

解法

T'のサイズを総当たりしよう。
仮にそのサイズをSとする。
残り(N-S)頂点をいくつかの根付き木にし、各根付き木の頂点を、S個の頂点のどこからか選ぶことを考える。

各木の組み合わせはケーリーの公式で求めるとして、他に根付き木の個数と使用済み頂点数の2値でDPするとO(N^2)かかる。
Sも総当たりすると全体O(N^3)。
Nが大きめで若干厳しいが、128bit値を使い除算を減らすとどうにか通る。

int N;
ll mo;

ll comb(int P_,int Q_) {
	static const int N_=1020;
	static ll C_[N_][N_];
	
	if(C_[0][0]==0) {
		int i,j;
		FOR(i,N_) C_[i][0]=C_[i][i]=1;
		for(i=1;i<N_;i++) for(j=1;j<i;j++) C_[i][j]=(C_[i-1][j-1]+C_[i-1][j])%mo;
	}
	if(P_<0 || P_>N_ || Q_<0 || Q_>P_) return 0;
	return C_[P_][Q_];
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}


__int128 dp[1010];
ll C[2020];

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>mo;
	
	C[1]=C[2]=1;
	for(i=3;i<=1000;i++) C[i]=modpow(i,i-2);
	
	ll ret=0;
	
	for(i=1;i<=N;i++) {
		ZERO(dp);
		dp[i]=C[i]*comb(N,i)%mo;
		for(j=i;j<N;j++) {
			dp[j]%=mo;
			for(x=1;j+x<=N;x++) (dp[j+x]+=dp[j]*comb(N-j-1,x-1)*C[x]*x*i);
			
		}
		ret+=dp[N]%mo;
	}
	
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

O(N^2√N)解法はまだ理解できてない。