kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

CodeTON Round 8 : E. Farm Game

本番これはすんなり解いてる。
https://codeforces.com/contest/1942/problem/E

問題

正整数L,Nが与えられる。

L個の区画が並んでおり、うち2N頭の牛がいる。1つの区画に最大1頭の牛が入れる。
2人でゲームを行うことを考える。
N頭は先手の、もうN頭は後手の牛であり、同じ人の牛は隣接し得ない。

以下のゲームを行うとき、先手が必勝となる牛の配置は何通りか。

  • 各自の手番では、自身の牛を1頭以上選び、右または左隣の区画に移動する。
  • 移動できない場合負けとなる。

解法

一番左にいる牛が先手の牛である場合を考える。
先手が左に牛を動かすと、後手は右にいる牛を左に動かせてしまい良くない。
左にいる先手の牛と、右にいる後手の牛を考える。
相手の手番に、両者の間の空きマスを常に偶数に保つようにすればよい。
逆に、初期状態で両者の間の空きマスが偶数であると負けとなる。

そこで、そのような両者の間の空きマス数を総当たりし、その組み合わせを求めよう。

int T,L,N;
const ll mo=998244353;
ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=2400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(ll P_,ll Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>L>>N;
		
		ll ret=0;
		for(i=0;i*2+2*N<=L;i++) {
			(ret+=hcomb(N,i)*hcomb(N+1,L-(i*2+2*N)))%=mo;
		}
		ret=comb(L,2*N)+mo-ret;
		ret=ret*2;
		cout<<ret%mo<<endl;
		
	}
}

まとめ

すんなり思いつけて良かった。