yukicoder : No.2966 Simple Plus Minus Problem

この機会にライブラリ化した。
https://yukicoder.me/problems/no/2966

問題

N要素の整数列Aと、整数Kが与えられる。

Aを以下のように更新することを、K回行ったときAの値を求めよ。
新しいA[i]=A[1]-A[2]+A[3]-A[4]+.....+(-1)^(i-1)*A[i]

解法

2回この処理を行うと、Aの奇数番目の要素と偶数番目の要素それぞれ累積和を1回取った状態になる。
そこで、Kが奇数なら1回は愚直にAを更新したうえで、残りfloor(K/2)回、累積和を取ろう。
累積和は、Aを母関数に載せて1+x+x^2+...+x^(N/2)のfloor(K/2)を求めることで行った。

ll N,K;
ll A[202020];
const ll mo=998244353;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=(t1+t2+mo)%mo;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false) {
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=-1,qi=-1,i;
		int s=2;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		if(pi==-1||qi==-1) return {};
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=64) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	return fft(P,true);
}

vector<ll> prefix_sum(vector<ll> V,int num) {
	// (1-x)でnum回割る、または(1+x+x^2...)のnum乗を掛ける
	int N=V.size();
	vector<ll> F(N,1),G={1};;
	while(num) {
		if(num%2) {
			G=MultPoly(F,G,1);
			G.resize(N);
		}
		num/=2;
		if(num==0) break;
		F=MultPoly(F,F,1);
		F.resize(N);
	}
	V=MultPoly(V,G,1);
	V.resize(N);
	return V;
}
vector<ll> prefix_sum(int N,int num) {
	// (1+x+x^2...)のnum乗を返す
	vector<ll> F(N,1),G={1};;
	while(num) {
		if(num%2) {
			G=MultPoly(F,G,1);
			G.resize(N);
		}
		num/=2;
		if(num==0) break;
		F=MultPoly(F,F,1);
		F.resize(N);
	}
	return G;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	if(K%2) {
		for(i=1;i<N;i++) {
			if(i%2) {
				A[i]=(A[i-1]+mo-A[i])%mo;
			}
			else {
				A[i]=(A[i-1]+A[i])%mo;
			}
		}
	}
	K/=2;
	vector<ll> V[2];
	FOR(i,N) V[i%2].push_back(A[i]);
	auto W=prefix_sum(V[0].size(),K);
	V[0]=MultPoly(V[0],W,1);
	V[1]=MultPoly(V[1],W,1);
	FOR(i,N) cout<<V[i%2][i/2]<<" ";
	cout<<endl;
	
}

まとめ

1/(1-x)^(N/2)をやった方が速かったかな？