yukicoder : No.2975 単調増加部分積

想定解とちょっと違った。
https://yukicoder.me/problems/no/2975

問題

1～Nの整数のうち異なるM個を並べた数列Aを考える。
f(A)は、Aのうち単調増加となるあらゆる部分列の総乗の総和とする。

AはP(N,M)通り考えられるが、f(A)の期待値を求めよ。

解法

あらゆるAにおける総乗の総和を求め、最後にP(N,M)で割ろう。

まずO(N^2)のDPにより、1～Nのうち昇順にm個選んだ時の総乗f(m)を求めておく。
これが解に寄与するケースを考えると、Aのうちそのm要素の部分列は、f(m)に対しそのm要素が入る位置C(M,m)通りと、残りの(M-m)要素の埋め方P(N-m,M-m)を掛けた組み合わせの分だけ寄与する。

あとはmを総当たりすればよい。

int N,M;
ll mo;
const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll dp[10000];

ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll perm(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return fact[N_]*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M>>mo;
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	dp[0]=1;
	for(i=1;i<=N;i++) {
		for(j=i-1;j>=0;j--) (dp[j+1]+=dp[j]*i)%=mo;
	}
	
	ll sum=0;
	for(l=1;l<=M;l++) {
		(sum+=dp[l]*comb(M,l)%mo*perm(N-l,M-l))%=mo;
	}
	sum=sum*modpow(perm(N,M))%mo;
	cout<<sum<<endl;
	
}

まとめ

これは★3でもいい気がしたな。