yukicoder : No.3154 convex polygon judge

これは教科書的な問題。
https://yukicoder.me/problems/no/3154

問題

2次元座標上でN個の点が与えられる。
2点を結ぶ線分を計N個追加し、凸N角形を作れるか。

解法

convex hullを求めればよい。

const ll EPS=0;
template<class C> C veccross(pair<C,C> p1,pair<C,C> p2,pair<C,C> p3) {
	p3.first-=p1.first;p2.first-=p1.first;
	p3.second-=p1.second;p2.second-=p1.second;
	return p3.first*p2.second-p2.first*p3.second;
}

template<class C> vector<int> convex_hull(vector< pair<C, C> >& vp) {
	vector<pair<pair<C, C>, int> > sorted;
	vector<int> res;
	int i,k=0,rb;
	
	if(vp.size()<=2) {
		if(vp.size()>=1) res.push_back(0);
		if(vp.size()>=2 && vp[0]!=vp[1]) res.push_back(1);
		return res;
	}
	
	FOR(i,vp.size()) sorted.push_back(make_pair(vp[i],i));
	sort(sorted.begin(),sorted.end());
	
	res.resize(vp.size()*2);
	/* bottom */
	FOR(i,vp.size()) {
		while(k>1 && veccross(vp[res[k-2]],vp[res[k-1]],sorted[i].first)<=-EPS) k--;
		res[k++]=sorted[i].second;
	}
	/* top */
	for(rb=k, i=vp.size()-2;i>=0;i--) {
		while(k>rb && veccross(vp[res[k-2]],vp[res[k-1]],sorted[i].first)<=-EPS) k--;
		res[k++]=sorted[i].second;
	}
	res.resize(k-1);
	return res;
}


int N;
vector<pair<ll,ll>> P;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>x>>y;
		P.push_back({x,y});
	}
	auto p=convex_hull(P);
	if(p.size()==N) {
		cout<<"Yes"<<endl;
	}
	else {
		cout<<"No"<<endl;
	}
}

まとめ

ライブラリにしてないと、★3位かもしれない。