yukicoder : No.3202 Periodic Alternating Subsequence

これはすんなり。
https://yukicoder.me/problems/no/3202

問題

01で構成される文字列Tと整数Kが与えられる。
文字列Sを、TをK回繰り返したものとする。

Sの部分列のうち、0/1を交互に並べた形であるものについて長さの2乗和を求めよ。
なお、文字列として同じ部分列でも、取り出した位置が異なるものは別物としてカウントする。

解法

2乗和を求めるので、状態として以下の7つを持ち、7*7の行列を掛け合わせて状態遷移を考えよう。
(定数1、末尾が0の文字列の長さの0乗和(個数)、末尾が0の文字列の長さの1乗和、末尾が0の文字列の長さの2乗和、末尾が0の文字列の長さの0乗和(個数)、末尾が0の文字列の長さの1乗和、末尾が0の文字列の長さの2乗和)

Tのうち1文字に対応する遷移行列を考え、そのような行列を|T|個掛け合わせたものをK乗しよう。

string S;
ll K;
int N;
const ll mo=1000000007;

const int MAT=7;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}



void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>S>>K;
	
	Mat A[2],B;
	FOR(i,7) A[0].v[i][i]=A[1].v[i][i]=B.v[i][i]=1;
	// 10,L0,L^20,11,L1,L^21,1
	//新規
	A[0].v[0][6]=1;
	A[0].v[1][6]=1;
	A[0].v[2][6]=1;
	A[1].v[3][6]=1;
	A[1].v[4][6]=1;
	A[1].v[5][6]=1;
	//1終わりのものに0追加
	A[0].v[0][3]=1;
	A[0].v[1][4]=1;
	A[0].v[1][3]=1;
	A[0].v[2][5]=1;
	A[0].v[2][4]=2;
	A[0].v[2][3]=1;
	A[1].v[3][0]=1;
	A[1].v[4][1]=1;
	A[1].v[4][0]=1;
	A[1].v[5][2]=1;
	A[1].v[5][1]=2;
	A[1].v[5][0]=1;
	FORR(c,S) {
		B=mulmat(B,A[c-'0']);
	}
	B=powmat(K,B);
	cout<<(B.v[2][6]+B.v[5][6])%mo<<endl;
		
	
	
	
}

まとめ

これはすぐ思いつけて良かったね。