AtCoder ABC #421 : G - Increase to make it Increasing

D問題に一番苦戦した…。
https://atcoder.jp/contests/abc421/tasks/abc421_g

問題

N要素の整数列Aが与えられる。
また区間[L[i],R[i]]がM組与えられる。

区間を1つ選択し、A[L[i]],...,A[R[i]]をインクリメントする、という処理を繰り返し、Aを単調増加にしたい。
可能なら、最小処理回数を求めよ。

解法

数列DをD[i]=A[i+1]-A[i]とする。
すると、区間に対する処理はD[L[i]-1]をデクリメントし、D[R[i]]をインクリメントすることに相当する。
この処理を繰り返し、D[1]～D[N-1]を非負にする問題と言い換えることができる。

D[i]が正の場合、デクリメントをD[i]回まで余計に受けることができるし、D[i]が負の場合-D[i]回のインクリメントが必須である。
これを最小コストフローに起こそう。

• D[i]が正の場合、点i→sinkにコスト0、容量D[i]の辺を張る
• D[i]が負の場合、source→点iにコスト0、容量-D[i]の辺を張る
• 点N→sinkに、コスト0、容量無限大の辺を張る
• 区間[L[i],R[i]]に対し、点L[i]-1から点R[i]にコスト1、容量無限大の辺を張る

このグラフに対し、負であるD[i]の総和の絶対値分のフローを流せばよい。

int N,M;
int A[303];
int L[303],R[303];
int E[303][303];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<304,int> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
	}
	int need=0;
	for(i=1;i<N;i++) {
		if(A[i-1]>A[i]) {
			mcf.add_edge(N+1,i,A[i-1]-A[i],0);
			need+=A[i-1]-A[i];
		}
		if(A[i-1]<A[i]) {
			mcf.add_edge(i,N+2,A[i]-A[i-1],0);
		}
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>L[i]>>R[i];
		if(L[i]==1) continue;
		mcf.add_edge(L[i]-1,R[i],1<<20,1);
	}
	mcf.add_edge(N,N+2,1<<20,0);
	int ret=mcf.mincost(N+1,N+2,need);
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

D,Eで時間がかかって焦ったけど、F,Gがすんなりだった。