yukicoder : No.3258 Xor Division Game

コードは意外に短い。
https://yukicoder.me/problems/no/3258

問題

整数列の多重集合Sがある。
Sには初期状態として、1つの整数列Fが入っており、入力で与えられる。

以下の2人ターン制ゲームを行う。

• Sから数列を選ぶ。この数列をAとしたとき、1つindex iを指定する。
• その後、SからAを取り除いて、2つの数列(A[0] xor A[i], A[1] xor A[i], ... , A[i-1] xor A[i])と(A[i+1] xor A[i], A[i+2] xor A[i], ... , A[|A|-1] xor A[i])をSに追加する。(ただし空となる数列は追加しない)
  • その際、0を要素に持つ数列ができた場合、その人の負けである。

両者最適手を取ったとき、勝者はどちらか。

解法

xor云々を考えるとややこしいが、結局このゲームはAのうち2回以上登場する値は選択できないことになる。
また、最終的な状態は手順を問わず同じになる。
よって、初期状態から貪欲に数列・indexを選ぶとき、操作できる処理の偶奇を考えればよい。

初期の数列の区間に対して貪欲にindexを選ぶ場合、左右同時に少しずつ範囲を広げて調べて行くとよい。
そうすると同じ位置を何度も調べることを避けることができ、O(N^2)に見えてO(NlogN)で済む。

int N;
ll F[202020];
vector<int> pos[202020];

int num(int v,int L,int R) {
	// F{L]...F[R-1]におけるvの数
	return lower_bound(ALL(pos[v]),R)-lower_bound(ALL(pos[v]),L);
}

int dfs(int L,int R) {
	//削除できる回数
	for(int TL=L,TR=R-1;TL<=TR;TL++,TR--) {
		if(num(F[TL],L,R)==1) {
			return dfs(L,TL)+dfs(TL+1,R);
		}
		if(num(F[TR],L,R)==1) {
			return dfs(L,TR)+dfs(TR+1,R);
		}
		
	}
	return R-L;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	vector<int> Fs;
	
	FOR(i,N) {
		cin>>F[i];
		Fs.push_back(F[i]);
	}
	sort(ALL(Fs));
	FOR(i,N) {
		F[i]=lower_bound(ALL(Fs),F[i])-Fs.begin();
		pos[F[i]].push_back(i);
	}
	
	int num=N-dfs(0,N);
	if(num%2) {
		cout<<"Alice"<<endl;
	}
	else {
		cout<<"Bob"<<endl;
	}
}

まとめ

左右から調べて行くテク、たまに使うけどそのたびに忘れる…。