Codeforces #1046 : Div1. C. By the Assignment

これもそこそこの時間でとけて良かった。
https://codeforces.com/contest/2135/problem/C

問題

連結無向グラフが与えられる。
各点には整数値が設定いるとして、あるパスの値は、経由した頂点の整数値のxorとする。
グラフがbalancedであるとは、ある頂点対をパスの両端とする場合、どんなパスでも値が同じとなるものをいう。

各点の設定値が与えられる。ただし一部の点の値は不定である。
不定の値に0～(V-1)のいずれかを設定するとき、balancedなグラフとなるのは何通りか。

解法

まずグラフを二重辺連結成分分解する。
その際、各連結成分に

• 奇数長の閉路がある場合、その連結成分内の頂点の設定値が0でなければならない。
• 奇数長の閉路がない場合、その連結成分内の頂点の設定値は等しくなければならない

として各店の設定値の振り方を定めていこう。

int T;
int N,M,V;
int A[202020];
vector<int> E[202020];
const ll mo=998244353;
 
class SCC_BI {
public:
	static const int MV = 210000;
	int NV,time;
	vector<vector<int> > E;
	vector<int> ord,llink,inin;
	stack<int> roots,S;
	vector<int> M; //point to group
	vector<int> ART; // out
	vector<vector<int> > SC; // out
	vector<pair<int,int> > BR; // out
	
	void init(int NV=MV) { this->NV=NV; E.clear(); E.resize(NV);}
	void add_edge(int x,int y) { assert(NV); E[x].push_back(y); E[y].push_back(x); }
	void dfs(int cur,int pre) {
		int art=0,conn=0,i,se=0;
		ord[cur]=llink[cur]=++time;
		S.push(cur); inin[cur]=1; roots.push(cur);
		FOR(i,E[cur].size()) {
			int tar=E[cur][i];
			if(ord[tar]==0) {
				conn++; dfs(tar,cur);
				llink[cur]=min(llink[cur],llink[tar]);
				art += (pre!=-1 && ord[cur]<=llink[tar]);
				if(ord[cur]<llink[tar]) BR.push_back(make_pair(min(cur,tar),max(cur,tar)));
			}
			else if(tar!=pre || se) {
				llink[cur]=min(llink[cur],ord[tar]);
				while(inin[tar]&&ord[roots.top()]>ord[tar]) roots.pop();
			}
			else se++; // double edge
		}
		
		if(cur==roots.top()) {
			SC.push_back(vector<int>());
			while(1) {
				i=S.top(); S.pop(); inin[i]=0;
				SC.back().push_back(i);
				M[i]=SC.size()-1;
				if(i==cur) break;
			}
			sort(SC.back().begin(),SC.back().end());
			roots.pop();
		}
		if(art || (pre==-1&&conn>1)) ART.push_back(cur);
	}
	void scc() {
		SC.clear(),BR.clear(),ART.clear(),M.resize(NV);
		ord.clear(),llink.clear(),inin.clear(),time=0;
		ord.resize(NV);llink.resize(NV);inin.resize(NV);
		for(int i=0;i<NV;i++) if(!ord[i]) dfs(i,-1);
		sort(BR.begin(),BR.end()); sort(ART.begin(),ART.end());
	}
};
SCC_BI scc;
 
template<int um> class UF {
	public:
	vector<int> par,rank,cnt,G[um];
	UF() {par=rank=vector<int>(um,0); cnt=vector<int>(um,1); for(int i=0;i<um;i++) par[i]=i;}
	void reinit(int num=um) {int i; FOR(i,num) rank[i]=0,cnt[i]=1,par[i]=i;}
	int operator[](int x) {return (par[x]==x)?(x):(par[x] = operator[](par[x]));}
	int count(int x) { return cnt[operator[](x)];}
	int operator()(int x,int y) {
		if((x=operator[](x))==(y=operator[](y))) return x;
		cnt[y]=cnt[x]=cnt[x]+cnt[y];
		if(rank[x]>rank[y]) return par[x]=y;
		rank[x]+=rank[x]==rank[y]; return par[y]=x;
	}
};
UF<404040> uf1,uf2;
vector<int> Cs[202020];
 
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N>>M>>V;
		scc.init(N);
		FOR(i,N) {
			cin>>A[i];
			E[i].clear();
			Cs[i].clear();
		}
		FOR(i,M) {
			cin>>x>>y;
			E[x-1].push_back(y-1);
			E[y-1].push_back(x-1);
			scc.add_edge(x-1,y-1);
		}
		scc.scc();
		
		uf1.reinit(N);
		uf2.reinit(2*N);
		FOR(i,N) {
			FORR(e,E[i]) if(scc.M[i]==scc.M[e]) {
				uf1(i,e);
				uf2(i*2,e*2+1);
				uf2(i*2+1,e*2);
			}
		}
		FOR(i,N) Cs[uf1[i]].push_back(A[i]);
		ll ret=1;
		FOR(i,N) if(uf1[i]==i) {
			if(uf1.count(i)==1) {
				if(A[i]==-1) ret=ret*V%mo;
			}
			else if(uf2[i*2]==uf2[i*2+1]) {
				//3以上の木閉路
				FORR(v,Cs[i]) if(v!=-1&&v!=0) ret=0;
			}
			else {
				int cand=-1;
				FORR(v,Cs[i]) if(v!=-1) {
					if(cand==v) continue;
					if(cand==-1) cand=v;
					if(cand!=v) ret=0;
				}
				if(cand==-1) ret=ret*V%mo;
			}
		}
		cout<<ret<<endl;
	}
}

まとめ

ここまで順調でよかった。