AtCoder ABC #432 (オムロンプログラミングコンテスト2025 #2) : G - Sum of Binom(A, B)

またFの方が苦戦した…。
https://atcoder.jp/contests/abc432

問題

N,M要素の整数列A,Bが与えられる。
を998244353で割った値を求めよ。

解法

である。
そこで
C[x] := B[j]=xであるようなjの個数
とし、以下の母関数を考える。

A[i]ごとに、の総和を取ればよい。

const ll mo=998244353;

int N,M;
int A[505050],B[505050];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1; a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(5,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=(t1+t2+mo)%mo;
				v[j2]=ll(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=(ll)w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		ll rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=(ll)v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false,bool recover=false) {
	int len=0;
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=-1,qi=-1,i;
		int s=2;
		len=P.size()+Q.size()-1;
		FOR(i,P.size()) if(norm(P[i])) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(norm(Q[i])) qi=i;
		if(pi==-1||qi==-1) return {};
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=64) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			if(recover) R.resize(len);
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(ll)P[i]*Q[i]%mo;
	P=fft(P,true);
	if(resize&&recover) P.resize(len);
	return P;
}

const int NUM_=2000003;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		A[x]++;
	}
	vector<ll> F,G(1<<20);
	FOR(i,1<<20) F.push_back(factr[i]);
	FOR(i,M) {
		cin>>x;
		(G[x]+=factr[x])%=mo;
	}
	F=MultPoly(F,G,1);
	F.resize(1<<20);
	ll ret=0;
	FOR(i,500001) (ret+=fact[i]*F[i]%mo*A[i])%=mo;
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

最初FFTや母関数に頭が至らず、パスカルの三角形上で何とかしようとしてしまった。