yukicoder : No.1152 10億ゲーム

10億7・・・・ではなかった。
https://yukicoder.me/problems/no/1152

問題

初期状態として、10億の約数が２つ、X,Yが与えられる。
各人の手番では、先手はX、後手はYに対し以下のいずれかの処理を行わなければならない。

• 2の倍数なら2で割る
• 5の倍数なら5で割る
• 2倍するか10億の小さい方。ただし、処理後は10億の約数でなければならない。
• 5倍するか10億の小さい方。ただし、処理後は10億の約数でなければならない。

先手を適切に操作し、35ターン以内にX=Yにせよ。

解法

現在の値を2^a*5^bとする。
基本的にはaまたはbを±1できる。
ただし例外的に、2.5億→10億だけaを+2できる。

現在の値を(a,b)で表現したとする。
まずXを(9,9)にしよう。ただしXの処理後の(a,b)のパリティがYと一致するようにしたいので、初期状態でパリティが合わないなら(7,9)→(9,9)の遷移を使おう。
あとは１手ずつXをYに近づけて行けばよい。

ll p2[10],p5[10];
map<int,pair<int,int>> M;

int X,Y;

void turn(int nx) {
	X=nx;
	cout<<X<<endl;
	if(X==Y) exit(0);
	cin>>Y;
	if(X==Y) exit(0);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	p2[0]=p5[0]=1;
	FOR(i,9) {
		p2[i+1]=2*p2[i];
		p5[i+1]=5*p5[i];
	}
	FOR(x,10) FOR(y,10) M[p2[x]*p5[y]]={x,y};
	
	cin>>X>>Y;
	while(1) {
		x=M[X].first;
		y=M[X].second;
		if(x<7) turn(X*2);
		else if(x>7) turn(X/2);
		else if(y<9) turn(X*5);
		else break;
	}
	x=M[X].first+M[X].second;
	y=M[Y].first+M[Y].second;
	if(abs(x-y)%2) {
		turn(X*2);
		turn(X*2);
	}
	else {
		turn(X*4);
	}
	while(1) {
		x=M[X].first+M[X].second;
		y=M[Y].first+M[Y].second;
		assert(abs(x-y)%2);
		if(M[X].first-M[Y].first>M[X].second-M[Y].second) {
			turn(X/2);
		}
		else {
			turn(X/5);
		}
	}
		
}

まとめ

ちょこちょこ解き残しがあるな…。