Codeforces #1102 : Div2. E. Vlad, Misha and Two Arrays

このテクは忘れていた…。
https://codeforces.com/contest/2234/problem/E

問題

1～NのPermutation Pがあったとする。
N要素の整数列Aが与えられる。
A[i]は、L≦i≦Rとなる(L,R)の対のうち、A[i]がA[L...R]の最小値となる個数を示す。

数列Aを満たすPは何通りか。

解法

区間内の最小値を求めよう。
もしP[L....R]内の最小値がP[i]であるには、A[i]=(i+1-L)*(R+1-i)であればよい。
あとは、P[L...(i-1)]とP[(i+1)...R]を再帰的に処理して行けばよい。

ただ、iを愚直に探索すると、全体で最悪O(N^2)かかる。
そこで、iをL側とR側から並行して探しに行こう。そうすると同じ値を何度もチェックするのを避けることが出来、O(NlogN)に収まる。

int T,N;
ll A[505050],S[505050];
const ll mo=1000000007;


ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=2400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll dfs(int L,int R) {
	if(L>=R) return 1;
	ll len=R-L;
	if(S[R]-S[L]!=len*(len+1)/2) return 0;
	
	int i;
	FOR(i,len) {
		ll L2=L+i;
		ll R2=R-1-i;
		
		if(A[L2]==(L2-L+1)*(R-L2)) {
			return comb(len-1,L2-L)*dfs(L,L2)%mo*dfs(L2+1,R)%mo;
		}
		if(A[R2]==(R2-L+1)*(R-R2)) {
			return comb(len-1,R2-L)*dfs(L,R2)%mo*dfs(R2+1,R)%mo;
		}
	}
	return 0;
	
	
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>T;
	while(T--) {
		cin>>N;
		FOR(i,N) {
			cin>>A[i];
			S[i+1]=S[i]+A[i];
		}
		cout<<dfs(0,N)<<endl;
	}
	
}

まとめ

この探索順テクが思いつかず、複雑な方法を試してTLEしていた。