AtCoder ABC #462 (CodeQUEEN 2026 予選) : G - Completely Wrong

これは普通に解けて良かったね。
https://atcoder.jp/contests/abc462/tasks/abc462_g

問題

N個の番号がついたボールがあり、ボールiはそれぞれ色C[i]である。
これからN回ボールをランダムに選んで取り除くとき、i回目の色がそれぞれG[i]でないような確率を求めよ。

解法

包除原理で解く。
色ごとに、G[i]と同じボールを選んでしまう個数とその組み合わせを母関数の形式で書き下そう。
あとはFFTでそれらをたたみこむと得られる多項式は、x^n次の項は少なくともn箇所G[i]と一致する色のボールを選んだ組み合わせとなる。
この係数を加減算すれば、１回もG[i]と一致しないケースを数えられる。

int N;
int C[202020],G[202020];
const ll mo=998244353;
const int gg=5;

const int NUM_=400001;
static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

ll comb(ll N_, ll C_) {
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

template <class T> using vec=vector<T>; //using vec=valarray<T>;

template<class T> vec<T> fft(vec<T> v, bool rev=false) {
	int n=v.size(),i,j,m;
	for(int m=n; m>=2; m/=2) {
		T wn=modpow(gg,(mo-1)/m);
		if(rev) wn=modpow(wn);
		for(i=0;i<n;i+=m) {
			T w=1;
			for(int j1=i,j2=i+m/2;j2<i+m;j1++,j2++) {
				T t1=v[j1],t2=v[j2];
				v[j1]=(t1+t2+mo)%mo;
				v[j2]=(T)(t1+mo-t2)*w%mo;
				while(v[j1]>=mo) v[j1]-=mo;
				w=w*wn%mo;
			}
		}
	}
	for(i=0,j=1;j<n-1;j++) {
		for(int k=n>>1;k>(i^=k);k>>=1);
		if(i>j) swap(v[i],v[j]);
	}
	if(rev) {
		T rv = modpow(n);
		FOR(i,n) v[i]=v[i]*rv%mo;
	}
	return v;
}

template<class T> vec<T> MultPoly(vec<T> P,vec<T> Q,bool resize=false,bool recover=false) {
	int len=0;
	if(resize) {
		int maxind=0,pi=-1,qi=-1,i;
		int s=2;
		len=P.size()+Q.size()-1;
		FOR(i,P.size()) if(P[i]) pi=i;
		FOR(i,Q.size()) if(Q[i]) qi=i;
		if(pi==-1||qi==-1) return {};
		maxind=pi+qi+1;
		while(s*2<maxind) s*=2;
		
		if(s<=64) { //fastpath
			vec<T> R(s*2);
			for(int x=0;x<=pi;x++) for(int y=0;y<=qi;y++) (R[x+y]+=P[x]*Q[y])%=mo;
			if(recover) R.resize(len);
			return R;
		}
		vec<T> P2(s*2),Q2(s*2);
		FOR(i,pi+1) P2[i]=P[i];
		FOR(i,qi+1) Q2[i]=Q[i];
		swap(P,P2),swap(Q,Q2);
	}
	P=fft(P), Q=fft(Q);
	for(int i=0;i<P.size();i++) P[i]=(T)P[i]*Q[i]%mo;
	P=fft(P,true);
	if(resize&&recover) P.resize(len);
	return P;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
	for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
	for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		C[x-1]++;
	}
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		G[x-1]++;
	}
	
	queue<vec<ll>> Q;
	FOR(i,N) if(G[i]) {
		vec<ll> F(G[i]+1);
		FOR(j,G[i]+1) {
			ll pat=0;
			F[j]=comb(C[i],j)*comb(G[i],j)%mo*fact[j]%mo;
		}
		Q.push(F);
	}
	
	while(Q.size()>1) {
		auto a=Q.front();
		Q.pop();
		Q.push(MultPoly(a,Q.front(),1));
		Q.pop();
	}
	vec<ll> V=Q.front();
	V.resize(N+1);
	ll ret=0;
	FOR(i,N+1) {
		ll a=V[i];
		(a*=fact[N-i])%=mo;
		if(i%2==0) ret+=a;
		else ret+=mo-a;
	}
	ret=ret%mo*factr[N]%mo;
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

最初完全順列から考えようとしたけどダメだった。