yukicoder : No.3600 Moving Queen Many Times

これもあまり迷わずに済んだな。
https://yukicoder.me/problems/no/3600

問題

H*Wのグリッドと、クイーンの初期位置、終了位置、整数Kが与えられる。
クイーンを初期位置から初めてK回移動させ、終了位置で終える移動手順のうち、常に各セルの到達回数の最大値と最小値の差が1以下であるものを求めよ。

解法

行列累乗で解く。
あるセル(r,c)から初めて、全セルを１回ずつ通ってセル(r',c')で終える移動順の組み合わせを求めよう。これはBitDPで求められる。
あとはこれを行列累乗でK/(H*W)回繰り替えせば、各セルK/(H*W)回ずつ到達してあるセルで止まる手順が求められる。
最後に残ったK%(H*W)回分の移動について、先程のBitDPの結果を再利用して求めればよい。

int H,W,SY,SX,GY,GX;
ll K;
ll E[16][16];
ll dp[16][1<<16][16];
ll dp2[16][16];
const ll mo=998244353;

const int MAT=16;
struct Mat { ll v[MAT][MAT]; Mat(){ZERO(v);};};

Mat mulmat(Mat& a,Mat& b,int n=MAT) {
	ll mo2=4*mo*mo;
	int x,y,z; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(x,n) FOR(z,n) FOR(y,n) {
		r.v[x][y] += a.v[x][z]*b.v[z][y];
		if(r.v[x][y]>mo2) r.v[x][y] -= mo2;
	}
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]%=mo;
	return r;
}

Mat powmat(ll p,Mat a,int n=MAT) {
	int i,x,y; Mat r;
	FOR(x,n) FOR(y,n) r.v[x][y]=0;
	FOR(i,n) r.v[i][i]=1;
	while(p) {
		if(p%2) r=mulmat(r,a,n);
		a=mulmat(a,a,n);
		p>>=1;
	}
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W>>SY>>SX>>GY>>GX>>K;
	FOR(y,H) FOR(x,W) FOR(i,H) FOR(j,W) {
		if(i==y&&j==x) continue;
		if(i==y||x==j||y+x==i+j||y-x==i-j) E[y*W+x][i*W+j]=1;
	}
	int N=H*W;
	int mask;
	Mat A;
	FOR(i,N) {
		dp[i][0][i]=1;
		FOR(mask,1<<N) FOR(x,N) FOR(y,N) if((mask&(1<<y))==0&&E[x][y]) (dp[i][mask|(1<<y)][y]+=dp[i][mask][x])%=mo;
		FOR(x,N) A.v[i][x]=dp[i][(1<<N)-1][x];
	}
	A=powmat(K/N,A,N);
	ll ret=0;
	x=(SY-1)*W+SX-1;
	y=(GY-1)*W+GX-1;
	FOR(mask,1<<N) if(__builtin_popcount(mask)==(K)%N) {
		FOR(j,N) {
			(ret+=A.v[x][j]*dp[j][mask][y])%=mo;
		}
	}
	cout<<ret<<endl;
	
	
}

まとめ

よく色々考えるなぁ。