このテクは覚えておくか。
http://codeforces.com/contest/832/problem/D
問題
木を成すグラフに対し、以下のクエリに答えよ。
- 3頂点A,B,Cが指定される。これらをS,T,Fとそれぞれ1対1に対応付けたとする(対応付けは任意である)
- この時、パスS→TとF→Tのうち両方のパスが通過する頂点数の最大値を求めよ。
解法
パスAB,BC,CAがすべて通る点をDとする。
この時、求める値はmax(|AD|,|BD|,|CD|)+1である。
厳密にLCA等使いDを求めてもよいが、max(|AD|,|BD|,|CD|)はもっと簡単に求めることができる。
AB,BC,CAの長さを短い順にL1,L2,L3とすると、(L2+L3-L1)/2がそれに対応する。
int N,Q; vector<int> E[200005]; int P[21][200005],D[200005]; void dfs(int cur) { ITR(it,E[cur]) if(*it!=P[0][cur]) D[*it]=D[cur]+1, P[0][*it]=cur, dfs(*it); } int lca(int a,int b) { int ret=0,i,aa=a,bb=b; if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb); for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb]; for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb]; return (aa==bb)?aa:P[0][aa]; // vertex } int dist(int a,int b) { return D[a]+D[b]-2*D[lca(a,b)]; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; cin>>N>>Q; FOR(i,N-1) { cin>>x; E[i+1].push_back(x-1); E[x-1].push_back(i+1); } dfs(0); FOR(i,19) FOR(x,N) P[i+1][x]=P[i][P[i][x]]; while(Q--) { int A,B,C; cin>>A>>B>>C; A--,B--,C--; int AB=dist(A,B); int BC=dist(B,C); int CA=dist(C,A); cout<<(AB+BC+CA-2*min({AB,BC,CA}))/2+1<<endl; } }
まとめ
本番一応AC出たけどLCAでぐだぐだやってしまった。
このテクは覚えておこう。