yukicoder : No.2511 Mountain Sequence

こちらは簡単。
https://yukicoder.me/problems/no/2511

問題

正整数N,Mが与えられる。
以下を満たす整数列Aは何通りか。

• Aの各要素は1以上M以下の整数値
• Aは途中まで真に単調増加で、その後真に単調減少となる

解法

f(N,M) := 条件を満たす数列のうち、Aの最大値がMであるものの個数
g(N,M) := 条件を満たす数列のうち、Aの最大値がM以下であるものの個数
とする。
g(N,M)=f(N,1)+f(N,2)+....+f(N,M)
なので、f(N,*)をO(1)で求められればg(N,M)はO(M)で求められる。

f(N,M)を考えると、Aの最大値の手前でM未満の値いくつかと、最大値の後でM未満の値をいくつか、計(N-1)個選べばいいので、
f(N,M) = Comb(2*(M-1),N-1)
となる。

int N,M;
const ll mo=998244353;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=1430001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=M;i++) {
		ret+=comb(2*(i-1),N-1);
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
}

まとめ

まぁこちらは簡単。