Pinely Round 1 : D. Carry Bit

こちらはまぁまぁの時間で解いてるな。
https://codeforces.com/contest/1761/problem/D

問題

f(x,y)は、2進数でx+yを計算したときのキャリー数とする。
整数N,Kが与えられる。
2^N未満の非負整数対(a,b)のうち、f(a,b)=Kとなるのは何通りか。

解法

K=0の時は、各桁について、aかbいずれかが1、もしくは両方0の3通り考えられるので、3^Nが解。
A[i],B[i]をa,bのi桁目の値とし、C[i]をa+bのi桁目の計算におけるキャリーとする。

C[i]はA[i]+B[i]+C[i-1]が2以上だと1になる。
C[i]=C[i-1]の時、A[i],B[i]の組み合わせは3通り。
C[i]!=C[i-1]の時、A[i],B[i]の組み合わせは1通り。

よって、C[i]!=C[i-1]となる箇所の数を総当たりしよう。

int N,K;
const ll mo=1000000007;

ll comb(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=2400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}
ll hcomb(ll P_,ll Q_) { return (P_==0&&Q_==0)?1:comb(P_+Q_-1,Q_);}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>K;
	ll ret=0;
	
	if(K==0) {
		ret=modpow(3,N);
	}
	else {
		for(i=1;i<=K;i++) {
			if(2*i-1<=N) {
				//10101
				ll b=hcomb(i,K-i);
				ll c=hcomb(i,N-K-(i-1));
				ll d=modpow(3,N-(i*2-1));
				
				ret+=b%mo*c%mo*d%mo;
			}
			if(2*i<=N) {
				//1010
				ll b=hcomb(i,K-i);
				ll c=hcomb(i+1,N-K-i);
				ll d=modpow(3,N-i*2);
				
				ret+=b%mo*c%mo*d%mo;
			}
		}
	}
	cout<<ret%mo<<endl;
	
}

まとめ

シンプルな問題設定で良いね。