yukicoder : No.2573 moving up

気付けば簡単。
https://yukicoder.me/problems/no/2573

問題

六角形グリッド状のマス目がある。
うちW個のマスに駒が置いてある。
これらの駒を隣接マスに動かすことを繰り返し、座標(0,0)-(0,W-1)に1個ずつ駒を配置したい。
途中で駒が同じマスに複数あっても良い。

最小移動回数を求めよ。

解法

複数駒が同じマスに乗ってもよいことから、駒の移動順が問題にならない。
よってこれは単純に移動回数が最小となるようなマッチング問題となり、最小コストフローで解ける。

int H,W;
int Y[202],X[202];

template<int NV,class V> class MinCostFlow {
public:
	struct edge { int to; V capacity; V cost; int reve;};
	vector<edge> E[NV]; int prev_v[NV], prev_e[NV]; V dist[NV]; V pot[NV];
	void add_edge(int x,int y, V cap, V cost) {
		E[x].push_back((edge){y,cap,cost,(int)E[y].size()});
		E[y].push_back((edge){x,0, -cost,(int)E[x].size()-1}); /* rev edge */
	}
	
	V mincost(int from, int to, ll flow) {
		V res=0; int i,v;
		ZERO(prev_v); ZERO(prev_e); fill(pot, pot+NV, 0);
		while(flow>0) {
			fill(dist, dist+NV, numeric_limits<V>::max()/2);
			dist[from]=0;
			priority_queue<pair<V,int> > Q;
			Q.push(make_pair(0,from));
			while(Q.size()) {
				V d=-Q.top().first;
				int cur=Q.top().second;
				Q.pop();
				if(dist[cur]!=d) continue;
				if(d==numeric_limits<V>::max()/2) break;
				FOR(i,E[cur].size()) {
					edge &e=E[cur][i];
					if(e.capacity>0 && dist[e.to]>d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to]) {
						dist[e.to]=d+e.cost+pot[cur]-pot[e.to];
						prev_v[e.to]=cur;
						prev_e[e.to]=i;
						Q.push(make_pair(-dist[e.to],e.to));
					}
				}
			}
			
			if(dist[to]==numeric_limits<V>::max()/2) return -1;
			V lc=flow;
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) lc = min(lc, E[prev_v[v]][prev_e[v]].capacity);
			FOR(i,NV) pot[i]+=dist[i];
			flow -= lc;
			res += lc*pot[to];
			for(v=to;v!=from;v=prev_v[v]) {
				edge &e=E[prev_v[v]][prev_e[v]];
				e.capacity -= lc;
				E[v][e.reve].capacity += lc;
			}
		}
		return res;
	}
};
MinCostFlow<2020,int> mcf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>H>>W;
	FOR(i,W) {
		cin>>Y[i]>>X[i];
		Y[i]--;
		X[i]--;
		mcf.add_edge(2*W,i,1,0);
		mcf.add_edge(W+i,2*W+1,1,0);
		FOR(x,W) {
			int co=Y[i];
			if(x>X[i]) co+=x-X[i];
			if(x<X[i]-Y[i]) co+=X[i]-Y[i]-x;
			mcf.add_edge(i,W+x,1,co);
		}
	}
	cout<<mcf.mincost(2*W,2*W+1,W)<<endl;
}

まとめ

同じマスに複数駒置けないって条件あるとどうなるかな。