Codeforces ECR #141 : F. Double Sort II

これは本番中に解けず…残念。
https://codeforces.com/contest/1783/problem/F

問題

2つの1～Nの順列A,Bが与えられる。

以下の作業を繰り返す。
1～Nの範囲のiを選ぶと、以下を同時に行う。

• A[x]=iとなるxに対しA[x]とA[i]をswap
• B[y]=iとなるyに対しB[y]とB[i]をswap

A,Bをいずれも昇順にソートする際、最小何回かかるか。
具体的な手順を示せ。

解法

Aについて考える。i→A[i]と辺を張られたFunctional Graphを考える。
a→b→cとあるパスに対し、bを選ぶと、a→cと辺が張られ、bは単一頂点の連結成分となる。

A,Bに対応する2つのグラフに対し、これらを同時に行うことを考える。
両グラフにおいて同じ連結成分内にある頂点番号については、1個だけ選択せずに済む頂点番号ができる。

両グラフでともに選択せずにすむ頂点番号があれば、その頂点番号の選択をやめることで処理を1回減らすことができる。
そこで、そのような頂点番号の最大数を二部グラフの最大マッチングの形に持ち込み求めよう。

int N,A[2][3030];
vector<int> R;
vector<vector<int>> Vs[2];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 11000;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV],mincut[MV]; //1ならsource側
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			FORR(e,E[v]) if(e.cap>0 && lev[e.to]<0) lev[e.to]=lev[v]+1, q.push(e.to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) break;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
		//最小カット復元
		ZERO(mincut);
		queue<int> Q;
		mincut[from]=1;
		Q.push(from);
		while(Q.size()) {
			int cur=Q.front();
			Q.pop();
			FORR(e,E[cur]) if(e.cap>0&&mincut[e.to]==0) mincut[e.to]=1, Q.push(e.to);
		}
		return fl;
	}
};
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(j,2) {
		FOR(i,N) {
			cin>>A[j][i];
			A[j][i]--;
		}
		int vis[3010]={};
		FOR(i,N) if(vis[i]==0) {
			vector<int> cur={i};
			while(vis[cur.back()]==0) {
				vis[cur.back()]=1;
				cur.push_back(A[j][cur.back()]);
			}
			Vs[j].push_back(cur);
		}
	}
	
	FOR(i,Vs[0].size()) {
		mf.add_edge(10000,i,1);
		FORR(v,Vs[0][i]) mf.add_edge(i,3000+v,1);
	}
	FOR(i,Vs[1].size()) {
		mf.add_edge(6000+i,10001,1);
		FORR(v,Vs[1][i]) mf.add_edge(3000+v,6000+i,1);
	}
	
	mf.maxflow(10000,10001);
	vector<int> R;
	FOR(i,N) if(mf.E[3000+i][0].cap==0) R.push_back(i);
	
	cout<<R.size()<<endl;
	FORR(r,R) cout<<r+1<<" ";
	cout<<endl;
}

まとめ

言われてみれば簡単だけど、本番さっと出なかったな…。