yukicoder : No.2612 Close the Distance

わかってしまえば軽めの問題。
https://yukicoder.me/problems/no/2612

問題

2次元座標系においてN個の点が与えられる。
各点を3色で塗り分けたとき、同色の2点のマンハッタン距離がR以下であるようにしたい。
Rの最小値を求めよ。

解法

二分探索で求める。
マンハッタン距離の問題なので、まず座標系を45度回転しておく。
すると、N個の点を3つの軸に平行な正方形で覆う問題となる。

N個の点を覆う最小の長方形を考えると、1つの正方形はその4つの角のどこかに配置される。
よってそれらを総当たりしよう。
この状態でまだ残っている点について、同じく最小の長方形を考えると、残り2個の正方形の配置は左上-右下か、左下-右上の2択である。
合わせてこの8択を総当たりしよう。

int N;
ll X[202020],Y[202020];

int ok(ll v, vector<pair<ll,ll>> V) {
	ll Xma=-1LL<<60;
	ll Xmi=1LL<<60;
	ll Yma=-1LL<<60;
	ll Ymi=1LL<<60;
	int i;
	FOR(i,N) {
		int n=0;
		FORR2(a,b,V) if(a<=X[i]&&X[i]<=a+v&&b<=Y[i]&&Y[i]<=b+v) n=1;
		if(n==0) {
			Xmi=min(Xmi,X[i]);
			Xma=max(Xma,X[i]-v);
			Ymi=min(Ymi,Y[i]);
			Yma=max(Yma,Y[i]-v);
		}
	}
	if(Xmi==1LL<<60) return 1;
	if(V.size()==3) return 0;
	if(V.size()==0) {
		V.push_back({Xmi,Ymi});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
		V.push_back({Xmi,Yma});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
		V.push_back({Xma,Ymi});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
		V.push_back({Xma,Yma});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
	}
	else {
		V.push_back({Xmi,Ymi});
		V.push_back({Xma,Yma});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
		V.pop_back();
		V.push_back({Xma,Ymi});
		V.push_back({Xmi,Yma});
		if(ok(v,V)) return 1;
		V.pop_back();
		V.pop_back();
	}
	return 0;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>x>>y;
		X[i]=x+y;
		Y[i]=x-y;
	}
	ll ret=(1LL<<31)-1;
	for(i=30;i>=0;i--) if(ok(ret-(1LL<<i),{})) ret-=1LL<<i;
	cout<<ret<<endl;
}

まとめ

なるほど。