yukicoder : No.2620 Sieve of Coins

星4でもいい気はする。
https://yukicoder.me/problems/no/2620

問題

正整数Lと、素因数が2または3だけの整数からなる整数列Aが与えられる。
今L枚のコインが並んでおり、Aに含まれる値の位置にあるコインだけ表である。

i=1～Lに対し以下を順次行う。
もしi枚目のコインが表なら、iより大きなiの倍数のコインを表裏逆にする。

最終的に表となるコイン枚数はいくつか。

解法

もしv枚目のコインが1枚だけ表の場合、上記処理を行うと、vの倍数のうち、vで割ると素数の2乗を約数に持たないコインだけ表になる。
S[v]をそのようなコインの集合とすると、求めたいのはS[A[0]]とS[A[1]]と…のxorのサイズである。

これは包除原理の要領で、xorは共通部分に置き換えることができる。
Aの部分集合A[a],A[b],A[c]....のうち、素因数分解したときの各要素の2の位数と3の位数が、要素間で1以下であればS[A[a]]とS[A[b]]とS[A[c]]…の要素が正となる。
そのようなAの部分集合の選び方を総当たりしよう。

ll L;
int N;
ll A[1010];
int p2[1010],p3[1010];

const int prime_max = 2000000;
int MU[prime_max+1];
int num[prime_max+1];

void mebius() {
	int i,j;
	for(i=1;i<=prime_max;i++) MU[i]=1, num[i]=i;
	for(int i=2;i<=prime_max;i++) if(num[i]==i) {
		for(j=i;j<=prime_max;j+=i) {
			int x=0;
			MU[j]=-MU[j];
			while(num[j]%i==0) {
				x++;
				num[j]/=i;
			}
			if(x>=2) MU[j]=0;
		}
	}
}

ll G(ll L,int a,int b) {
	static ll memo[1<<20][2][2];
	if(L==0) return 0;
	if(memo[L][a][b]) return memo[L][a][b];
	ll ret=0;
	for(ll i=1;i*i<=L;i++) {
		ll k=0;
		if(i%2==0&&a) k=0;
		else if(i%3==0&&b) k=0;
		else {
			ll pat=L/(i*i);
			k=pat;
			if(a) k-=pat/2;
			if(b) k-=pat/3;
			if(a&&b) k+=pat/6;
		}
		
		ret+=MU[i]*k;
	}
	return ret;
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	int C[60][60]={};
	mebius();
	cin>>L>>N;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		while(A[i]%2==0) {
			p2[i]++;
			A[i]/=2;
		}
		while(A[i]%3==0) {
			p3[i]++;
			A[i]/=3;
		}
		C[p2[i]][p3[i]]++;
	}
	
	ll ret=0;
	int mask;
	FOR(i,56) FOR(j,56) {
		FOR(mask,1<<4) if(mask) {
			int num=0;
			if(mask&1) num+=C[i][j];
			if(mask&2) num+=C[i][j+1];
			if(mask&4) num+=C[i+1][j];
			if(mask&8) num+=C[i+1][j+1];
			if(num==__builtin_popcount(mask)) {
				if(mask==2||mask==4||mask==8) continue;
				if(mask==12||mask==10) continue;
				ll V=L;
				FOR(k,i+((mask&12)>0)) V/=2;
				FOR(k,j+((mask&10)>0)) V/=3;
				V=G(V,((mask&12)>0),((mask&10)>0));
				FOR(k,__builtin_popcount(mask)-1) V=V*-2;
				ret+=V;
			}
		}
	}
	cout<<ret<<endl;
	
}

まとめ

素因数が3以下というところを見落としていて、最初解説みてわけわからなくなってた。