LeetCode Weekly Contest 393 : 3117. Minimum Sum of Values by Dividing Array

久々の難易度8。
https://leetcode.com/problems/minimum-sum-of-values-by-dividing-array/description/

問題

2つの整数列A,Bが与えられる。
以下を満たすように、Aを|B|の連続部分列に分ける。各連続部分列の末尾の値の総和を最小化せよ。

• i個めの連続部分列内の要素のandは、B[i]となる。

解法

B

は小さいので、

f(n,k) := Aの先頭要素をK個の連続部分列に分けられるとき、その末尾の値の総和の最小値
をkの小さい順に求めて行こう。

f(*,k-1)が求められているときf(n,k)を求める方法だが、Aの各bitがA[n]の手前何要素まで0/1を持っているかを抑えておけば、k個めの連続部分列の末尾をA[n]とするとき、先頭であるA[l]をとるときのlの候補は区間で表せる。
あとは区間最小値を取るSegTreeを使えばよい。

ll from[10101];
ll to[10101];
int pre[20][10101];

template<class V,int NV> class SegTree_1 {
public:
	vector<V> val;
	V comp(V l,V r){ return min(l,r);};
	
	SegTree_1(){val=vector<V>(NV*2,1<<29);};
	V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { // x<=i<y
		if(r<=x || y<=l) return 1<<29;
		if(x<=l && r<=y) return val[k];
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}
	void update(int entry, V v) {
		entry += NV;
		val[entry]=v;
		while(entry>1) entry>>=1, val[entry]=comp(val[entry*2],val[entry*2+1]);
	}
};
SegTree_1<int,1<<20> st;


class Solution {
public:
    int minimumValueSum(vector<int>& nums, vector<int>& andValues) {
        
        int i,j;
        int N=nums.size();
        FOR(j,20) {
			FOR(i,N) {
				if(nums[i]&(1<<j)) {
					if(i==0) pre[j][i+1]=-1;
					else pre[j][i+1]=pre[j][i];
				}
				else {
					pre[j][i+1]=i+1;
				}
			}
		}
		
        FOR(i,N) from[i]=(1<<29);
        from[0]=0;
		FORR(a,andValues) {
			FOR(i,N+1) st.update(i,from[i]);
			from[0]=1<<29;
			for(i=1;i<=N;i++) {
				int L=0,R=i-1;
				FOR(j,20) {
					if(a&(1<<j)) {
						L=max(L,pre[j][i]);
					}
					else {
						R=min(R,pre[j][i]-1);
					}
				}
				if(L<=R) {
					from[i]=st.getval(L,R+1)+nums[i-1];
				}
				else {
					from[i]=(1<<29);
				}
			}
		}
        
        if(from[N]<1<<29) return from[N];
        return -1;
        
        
    }
};

まとめ

難しくはないけど、ちょっとTLEが心配になる問題。