kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Autumn Fest 2012 : K - Batch Style Mastermind

ついにAutumn Festの最終問題。
回答見ながら解いたけど、想像以上にコードが膨らんでかなり疲れた…。
http://autumn_fest.contest.atcoder.jp/tasks/autumn_fest_11

9ケタ数字のmastermindを10手以内に解く問題。
普通のmastermindと異なるのは、1回で9個の数字のクエリを出すと、(hit,blow)がランダム順でまとめて返ってくる点。

ここでは、回答の最後にある「探索回答Hard」を試してみた。

  • 初回、下記クエリを出して0の数C[0]を求める。C[0]なら、残り8回で1~8の位置を解説3ページのクエリで投げれば1~8の数字の位置がわかり、残りは9になるので計9回で終了
? 000000000 123456789 234567891 345678912 456789123 567891234 678912345 789123456 891234567
  • C[0]>0なら、以下の3クエリを出してC[1]~C[9]を求める。
? 111111111 222222220 222222202 222222022 033333333 303333333 330333333 333033333 333303333
? 444444444 555555550 555555505 555555055 066666666 606666666 660666666 666066666 666606666
? 777777777 888888880 888888808 888888088 099999999 909999999 990999999 999099999 999909999
  • C[0]~C[9]を求めたら、next_permutationでループして、上記4クエリの結果と矛盾しないものを求めて、9個ごとにクエリをだし、hit=9のものが出るまで続ける。大体この個数は20個以下なので、2・3回クエリを出す間に求まる。
  • hit=9が含まれるクエリが出たら、そのクエリ中の9個の数字の中から正解を求める。この数字がAAAAAAAAA~IIIIIIIIの9個だとしたら、C[0]~C[9]のうち未使用の数値をXとすると以下の3クエリを出す。hit=8の数が1個か3個か5個かで、先頭のクエリなら正解がAAAAAAAAAかBBBBBBBBBBかCCCCCCCCCか求まる。

実際には、先に9個の候補のうち、先の3ステップ目のクエリと矛盾しない候補を絞ると2・3個になるので、9個全部試す必要はなく、2ステップ位で済む。

? AAAAAAAAX BBBBBBBXB BBBBBBXBB BBBBBXBBB CCCCXCCCC CCCXCCCCC CCXCCCCCC CXCCCCCCC XCCCCCCCC
? DDDDDDDDX EEEEEEEXE EEEEEEXEE EEEEEXEEE FFFFXFFFF FFFXFFFFF FFXFFFFFF FXFFFFFFF XFFFFFFFF
? GGGGGGGGX HHHHHHHXH HHHHHHXHH HHHHHXHHH IIIIXIIII IIIXIIIII IIXIIIIII IXIIIIIII XIIIIIIII

同じ文字列は複数回クエリに含められないため、next_permutation中クエリと矛盾しない数値が9の倍数にならない場合、最後のステップは未使用の数字をうまく散らばして同じ文字列が含まれないようにする必要がある。

最初のステップで1クエリ、2番目で3クエリ、3番目で3クエリ、4番目で2クエリ、で計9クエリで終了する。
時間がかかるのは3つ目のステップで、このnext_permutationで3秒近くかかるね。

手元で検証をできる環境を作っておくと良い。
以下のコードでは、クエリを出す関数makeqでコメントアウトしたコードで、仮に設定した回答文字列testに対して検証する処理を入れてある。

int C[10];

struct Q {
	string st[9];
	string qst;
	int res[9];
	int hit[9],blow[9],sum[9];
};

Q qs[100];
string test="997508460";
int unused=0;
set<string> tested;

void comp(string& a1,string& a2,int& hit, int& blow) {
	int i,num[2][10];
	
	ZERO(num);
	hit=blow=0;
	FOR(i,9) {
		if(a1[i]==a2[i]) hit++;
		else { num[0][a1[i]-'0']++; num[1][a2[i]-'0']++;}
	}
	FOR(i,10) blow += min(num[0][i],num[1][i]);
}

int makeq(Q& q, string s1,string s2,string s3,string s4,string s5,string s6,string s7,string s8,string s9) {
	int i,x,y;
	q.st[0]=s1;	q.st[1]=s2;	q.st[2]=s3;
	q.st[3]=s4;	q.st[4]=s5;	q.st[5]=s6;
	q.st[6]=s7;	q.st[7]=s8;	q.st[8]=s9;
	FOR(x,9) tested.insert(q.st[x]);
	ZERO(q.res);
	_P("? %s %s %s %s %s %s %s %s %s\n",s1.c_str(),s2.c_str(),s3.c_str(),s4.c_str(),s5.c_str(),s6.c_str(),s7.c_str(),s8.c_str(),s9.c_str());
	fflush(stdout);
	FOR(i,9) x=GETi(),y=GETi(),q.res[i]=x*100+y;
	/*
	FOR(i,9) {
		int h,b;
		comp(q.st[i],test,h,b);
		q.res[i]=h*100+b;
	}
	*/
	sort(q.res,q.res+9);
	FOR(i,9) q.hit[i]=q.res[i]/100, q.blow[i]=q.res[i]%100, q.sum[i]=q.hit[i]+q.blow[i];
	return q.hit[8];
}

int ok(Q& q, string cor) {
	int i,h,b;
	int res[10];
	FOR(i,9) {
		comp(cor,q.st[i],h,b);
		res[i]=h*100+b;
	}
	sort(res,res+9);
	FOR(i,9) if(res[i] != q.res[i]) return 0;
	return 1;
}

void step0() {
	char result[10];
	char tmp[10][10];
	ZERO(result);
	int i,j;
	Q q;
	
	for(i=1;i<=8;i++) {
		ZERO(tmp);
		sprintf(tmp[0],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,0,0,0,0,0,0,0,0);
		sprintf(tmp[1],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,0,0,0,0,0,0,0);
		sprintf(tmp[2],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,0,0,0,0,0,0);
		sprintf(tmp[3],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,0,0,0,0,0);
		sprintf(tmp[4],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,i,0,0,0,0);
		sprintf(tmp[5],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,i,i,0,0,0);
		sprintf(tmp[6],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,i,i,i,0,0);
		sprintf(tmp[7],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,i,i,i,i,0);
		sprintf(tmp[8],"%d%d%d%d%d%d%d%d%d",i,i,i,i,i,i,i,i,i);
		makeq(q,tmp[0],tmp[1],tmp[2],tmp[3],tmp[4],tmp[5],tmp[6],tmp[7],tmp[8]);
		
		int preh=0;
		FOR(j,9) {
			if(preh != q.hit[j]) result[j]='0'+i;
			preh=q.hit[j];
		}
	}
	FOR(i,9) if(result[i]==0) result[i]='9';
	
	_P("! %s\n",result);
	fflush(stdout);
	exit(0);
}
int bitcount(int n) {
	int i=0;
	while(n>0) {i += n%2; n>>=1;}
	return i;
}

void stepok(Q& q) {
	Q qq;
	int loop,i,j,mask=0;
	char tmp[10][10];
	int okb[10],nok=0;
	
	nok=0;
	ZERO(tmp);
	FOR(i,9) {
		FOR(j,9) tmp[i][j]=unused+'0';
		if(strchr(q.st[i].c_str(),unused+'0')) continue;
		if(ok(q,q.st[i])) okb[nok++]=i;
	}
	
	FOR(loop,3) {
		FOR(i,9) tmp[i][0]=unused+'0';
		if(loop*3<nok) strcpy(tmp[0],q.st[okb[loop*3]].c_str());
		if(loop*3+1<nok) strcpy(tmp[1],q.st[okb[loop*3+1]].c_str());
		if(loop*3+1<nok) strcpy(tmp[2],q.st[okb[loop*3+1]].c_str());
		if(loop*3+1<nok) strcpy(tmp[3],q.st[okb[loop*3+1]].c_str());
		if(loop*3+2<nok) strcpy(tmp[4],q.st[okb[loop*3+2]].c_str());
		if(loop*3+2<nok) strcpy(tmp[5],q.st[okb[loop*3+2]].c_str());
		if(loop*3+2<nok) strcpy(tmp[6],q.st[okb[loop*3+2]].c_str());
		if(loop*3+2<nok) strcpy(tmp[7],q.st[okb[loop*3+2]].c_str());
		if(loop*3+2<nok) strcpy(tmp[8],q.st[okb[loop*3+2]].c_str());
		FOR(i,9) {
			if(strchr(tmp[i],unused+'0')){
				repeat:
				FOR(j,9) tmp[i][j]='0'+((mask & (1<<j))?unused:0);
				mask++;
				if(tested.find(tmp[i])!=tested.end()) goto repeat;
			}
			else {
				tmp[i][i]=unused+'0';
			}
		}
		
		makeq(qq,tmp[0],tmp[1],tmp[2],tmp[3],tmp[4],tmp[5],tmp[6],tmp[7],tmp[8]);
		if(qq.hit[4]==8) _P("! %s\n",q.st[okb[loop*3+2]].c_str()), exit(0);
		if(qq.hit[6]==8) _P("! %s\n",q.st[okb[loop*3+1]].c_str()), exit(0);
		if(qq.hit[8]==8) _P("! %s\n",q.st[okb[loop*3]].c_str()),  exit(0);
	}
}


void solve() {
	int x,y,i,j,TM,nc,res[10];
	
	makeq(qs[0],"000000000","123456789","234567891","345678912","456789123","567891234","678912345","789123456","891234567");
	C[0]=qs[0].sum[0];
	for(x=1;x<=8;x++) if(qs[0].sum[x] != qs[0].sum[(x+1)%9] && qs[0].sum[x] != qs[0].sum[(x+2)%9]) C[0]=qs[0].sum[x];
	if(C[0]==9) {
		_P("! 000000000\n");
		fflush(stdout);
		return;
	}
	if(C[0]==0) {
		step0();
		return;
	}
	
	ZERO(res);
	makeq(qs[1],"111111111","222222220","222222202","222222022","033333333","303333333","330333333","333033333","333303333");
	FOR(i,9) res[qs[1].sum[i]]++;
	FOR(i,10) if(res[i]>=5) C[3]=i-1,res[i]-=5;
	FOR(i,10) if(res[i]>=3) C[2]=i-1,res[i]-=3;
	FOR(i,10) if(res[i]>=1) C[1]=i,res[i]-=1;
	
	ZERO(res);
	makeq(qs[2],"444444444","555555550","555555505","555555055","066666666","606666666","660666666","666066666","666606666");
	FOR(i,9) res[qs[2].sum[i]]++;
	FOR(i,10) if(res[i]>=5) C[6]=i-1,res[i]-=5;
	FOR(i,10) if(res[i]>=3) C[5]=i-1,res[i]-=3;
	FOR(i,10) if(res[i]>=1) C[4]=i,res[i]-=1;
	
	ZERO(res);
	makeq(qs[3],"777777777","888888880","888888808","888888088","099999999","909999999","990999999","999099999","999909999");
	FOR(i,9) res[qs[3].sum[i]]++;
	FOR(i,10) if(res[i]>=5) C[9]=i-1,res[i]-=5;
	FOR(i,10) if(res[i]>=3) C[8]=i-1,res[i]-=3;
	FOR(i,10) if(res[i]>=1) C[7]=i,res[i]-=1;
	char ress[10];
	ZERO(ress);
	x=0;
	FOR(i,10) {
		y=C[i];
		if(y==0) unused=i;
		while(y--) ress[x++] = '0'+i;
	}
	if(qs[0].hit[8]==9) stepok(qs[0]);
	if(qs[1].hit[8]==9) stepok(qs[1]);
	if(qs[2].hit[8]==9) stepok(qs[2]);
	if(qs[3].hit[8]==9) stepok(qs[3]);
	string ss = string(ress);
	string cand[10];
	int num=0;
	int numq=4;
	int ng;
	do {
		ng = 0;
		FOR(i,numq) if(!ok(qs[i],ss)) ng=1;
		if(ng) continue;
		cand[num++]=ss;
		if(num>=9) {
			makeq(qs[numq],cand[0],cand[1],cand[2],cand[3],cand[4],cand[5],cand[6],cand[7],cand[8]);
			if(qs[numq].hit[8]==9) {
				stepok(qs[numq]);
				return;
			}
			numq++;
			num=0;
		}
		
	} while(next_permutation(ss.begin(),ss.end()));
	
	for(i=num;i<9;i++) {
		char tmp[10];
		strcpy(tmp,"000000000");
		tmp[i]=unused+'0';
		cand[i]=string(tmp);
	}
	
	makeq(qs[numq],cand[0],cand[1],cand[2],cand[3],cand[4],cand[5],cand[6],cand[7],cand[8]);
	if(qs[numq].hit[8]==9) stepok(qs[numq]);
	
	return;
}

まとめ

「同じ文字列を何度も利用できない」って条件を見落として、しばらくRuntime Errorを繰り返してしまった。

それにしてもえらく長い回答になってしまった。
現在自分以外のAC回答は探索1名、場合分け2名だけど、場合分けの方がコードが短そうだな…。
しかも150pt(9回以内)で処理できているのは探索のみ。

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