yukicoder : No.2748 Strange Clock

なんか今回埋め込み多いな。
https://yukicoder.me/problems/no/2748

問題

3進数・4進数・6進数でN桁のタイマーがある。
時間1ごとに各タイマーの値は1インクリメントされる。
初期状態で3つの表示が一致していることはなく、時間Mだけ立った後初めて全タイマーの表記が一致した。
あり得る初期状態は何通りあるか。

解法

時間M立った後のタイマーの状態は3^N通りある。
まず、インクリメントを繰り返し互いに遷移可能な状態をグループ化しよう。
これは(3進数の値-6進数の値)%(2^N)と(4進数の値-6進数の値)%(3^N)が一致するような状態は、互いに遷移可能である。
あとは同じグループ内で、隣接する状態に移行するのにどれだけ時間がかかるかを求めておけば、それらがMより大きいかどうかで、時刻M前に条件を満たす状態であるか判定できる。

この処理はNが大きいと2秒に間に合わない。
幸い、隣接する状態との間の時間のバリエーションは少ないため、事前に求めておいて埋め込んでしまおう。
以下コメントアウトしているコードでは、20秒ほどで埋め込みようのデータ出力できる。

ll p[7][20];

vector<int> split(int v,int n) {
	vector<int> R;
	while(n--) {
		R.push_back(v%3);
		v/=3;
	}
	return R;
}
ll build(vector<int> v,int base) {
	ll ret=0;
	int i;
	FOR(i,v.size()) ret+=v[i]*p[base][i];
	return ret;
}

template<class V> V ext_gcd(V p,V q,V& x, V& y) { // get px+qy=gcd(p,q)
	if(q==0) return x=1,y=0,p;
	V g=ext_gcd(q,p%q,y,x);
	y-=p/q*x;
	return g;
}

template<class V> pair<V,V> crt(V a1,V mo1,V a2,V mo2) { // return (x,y) y=lcm(a1,a2),x%mo1=a1,x%mo2=a2
	V g,x,y,z;
	g=ext_gcd(mo1,mo2,x,y);
	a1=(a1%mo1+mo1)%mo1;a2=(a2%mo2+mo2)%mo2;
	if(a1%g != a2%g) return pair<V,V>(-1,0); // N/A
	V lcm=mo1*(mo2/g);
	if(lcm<mo1) return pair<V,V>(-2,0); // overflow
	
	V v=a1+((a2-a1)%lcm+lcm)*x%lcm*(mo1/g);
	return make_pair(((v%lcm)+lcm) % lcm,lcm);
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	/*
	for(i=1;i<=6;i++) {
		p[i][0]=1;
		for(j=1;j<=16;j++) p[i][j]=p[i][j-1]*i;
	}
	
	for(i=1;i<=15;i++) {
		map<ll,vector<ll>> cand;
		ll p2=p[2][i];
		ll p3=p[3][i];
		ll p4=p[4][i];
		
		FOR(x,p[3][i]) {
			vector<int> v=split(x,i);
			ll v3=build(v,3);
			ll v4=build(v,4);
			ll v6=build(v,6);
			ll dif46=((v4-v6)%p2+p2)%p2;
			ll dif36=((v3-v6)%p3+p3)%p3;
			auto vv=crt<__int128>(v3,p3,v4,p4);
			cand[dif46*1000000000+dif36].push_back(vv.first);
		}
		map<ll,ll> ret;
		FORR2(a,b,cand) {
			auto V=b;
			sort(ALL(V));
			V.push_back(V[0]+p3*p4);
			FOR(j,V.size()-1) ret[V[j+1]-V[j]]++;
		}
		FORR2(a,b,ret) _P("{%d,%lld,%lld},\n",i,a,b);
	}
	*/
	ll table[][3]={
{1,1,2},
{1,10,1},
{2,1,6},
{2,142,3},
{3,1,18},
{3,286,3},
{3,1438,3},
{3,1726,3},
{4,1,54},
{4,5470,6},
{4,15262,6},
{4,20734,15},
{5,1,162},
{5,15262,18},
{5,26206,6},
{5,41470,15},
{5,192094,6},
{5,207358,15},
{5,233566,6},
{5,248830,15},
{6,1,486},
{6,264094,18},
{6,705022,54},
{6,2016862,12},
{6,2280958,42},
{6,2721886,6},
{6,2985982,111},
{7,1,1458},
{7,3250078,18},
{7,5971966,243},
{7,9222046,18},
{7,20637790,18},
{7,26609758,18},
{7,29859838,207},
{7,35831806,207},
{8,1,4374},
{8,80885662,108},
{8,182409118,18},
{8,194353054,18},
{8,235628638,18},
{8,247572574,18},
{8,349096030,108},
{8,429981694,1899},
{9,1,13122},
{9,859963390,2187},
{9,4299816958,2187},
{9,5159780350,2187},
{10,1,39366},
{10,16339304446,4374},
{10,45578059774,4374},
{10,61917364222,10935},
{11,1,118098},
{11,123834728446,19683},
{11,619173642238,19683},
{11,743008370686,19683},
{12,1,354294},
{12,2105190383614,39366},
{12,6810910064638,39366},
{12,8916100448254,98415},
{13,1,1062882},
{13,17832200896510,177147},
{13,89161004482558,177147},
{13,106993205379070,177147},
{14,1,3188646},
{14,1283918464548862,1594323},
{15,1,9565938},
{15,2567836929097726,1594323},
{15,12839184645488638,1594323},
{15,15407021574586366,1594323},
{0,15407021574586366,1594323},
	};
	int N;
	ll M;
	cin>>N>>M;
	ll ret=0;
	FOR(i,1000) {
		if(table[i][0]==0) break;
		if(table[i][0]==N&&table[i][1]>M) ret+=table[i][2];
	}
	cout<<ret<<endl;
		
}

まとめ

1回のコンテストで2問埋め込み想定なのは珍しい。