kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #208 Div2. E. Dima and Kicks

実装は面倒だけど難易度自体はさほど高くない問題。
http://codeforces.com/contest/358/problem/E

問題

0と1が敷き詰められたグリッドが与えられる。
以下の条件を満たすKをすべて求めよ。

  • 1が書かれた任意のマスから始め以下の条件を満たしつつ、全ての1が書かれたマスをたどることができる:
    • 1手で上下左右いずれかKマス直進する。
    • ある隣接するマス間は2回移動しない。

解法

Kを降順にすべて試していけばよい。
以下の順に判定した。

  • 一番左上にある1のセルを始点としたとき、まずは01を無視してKマス単位で上下左右した場合、そこの移動経路から漏れる1のセルがあればそのKはNG。
  • 左上を始点として、そこからKマス単位で移動したセルを考える。各セルと、そこからKマスの位置にある(K-1)セルの間が、0で埋まっているか1で埋まっている。0と1両方が登場する場合はNG。
  • 同様にKマス単位で移動したセルに対し、オイラー路を成すか判定する。
  • 1のセルがすべて連結しているか判定する。
int N,M;
int mat[1001][1001],mat2[1001][1001],matt[1001][1001];

int okok(int K,int sx,int sy) {
	int x,y,i,j;
	ZERO(mat2);
	for(y=sy;y<N;y+=K) for(x=sx;x<M;x+=K) {
		if((mat[y][x]&1)==0) continue;
		mat2[y][x]|=64;
		if(y+K<N && (mat[y+K][x]&1)) {
			j=0;
			for(i=1;i<K;i++) j+=mat[y+i][x]&1;
			if(j!=0 && j!=K-1) return 0;
			
			if(j==K-1) mat2[y][x] |= 1,mat2[y+K][x] |= 2;
		}
		if(x+K<M && (mat[y][x+K]&1)) {
			j=0;
			for(i=1;i<K;i++) j+=mat[y][x+i]&1;
			if(j!=0 && j!=K-1) return 0;
			if(j==K-1) mat2[y][x] |= 4,mat2[y][x+K] |= 8;
		}
	}
	
	/*
	_P("%d %d %d\n",K,sx,sy);
	FOR(y,N) {
		FOR(x,M) _P("%2x ",mat2[y][x]);
		_P("\n");
	}
	*/
	i=0;
	FOR(y,N) FOR(x,M) i+=(__builtin_popcount(mat2[y][x]&15)%2);
	if(i!=0 && i!=2) return 0;
	queue<int> Q;
	FOR(y,N) FOR(x,M) if(mat2[y][x]) goto out;
	if(y>=N) return 0;
	out:
	if((mat2[y][x]&15)==0) return 0;
	Q.push(y*10000+x);
	mat2[y][x] |= 32;
	while(!Q.empty()) {
		int k=Q.front();
		Q.pop();
		int cx=k%10000,cy=k/10000;
		int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};
		FOR(i,4) {
			if((mat2[cy][cx] & (1<<i))==0) continue;
			int tx=cx+dx[i]*K,ty=cy+dy[i]*K;
			if(tx<0 || ty<0 || tx>=M || ty>=N) continue;
			if(mat2[ty][tx] & 32) continue;
			mat2[ty][tx] |= 32;
			Q.push(ty*10000+tx);
		}
	}
	FOR(y,N) FOR(x,M) if((mat2[y][x]&64) && ((mat2[y][x] &32)==0)) return 0;
	return 1;
}

void solve() {
	int f,i,j,k,l, x,y;
	int sx,sy,mk;
	
	cin>>N>>M;
	FOR(y,N) FOR(x,M) cin>>matt[y][x];
	FOR(y,N) FOR(x,M) if(matt[y][x]) sx=x,sy=y;
	
	for(mk=min(N,M);mk>=2;mk--) {
		int ng=0;
		memmove(mat,matt,sizeof(mat));
		for(y=sy%mk;y<N;y+=mk) for(x=sx%mk;x<M;x+=mk) {
			if(y+mk<N) for(i=0;i<=mk;i++) mat[y+i][x] |= 2;
			if(x+mk<M) for(i=0;i<=mk;i++) mat[y][x+i] |= 2;
			mat[y][x]|=4;
		}
		FOR(y,N) if(ng==0) FOR(x,N) if(mat[y][x]==1) ng=1;
		if(ng) continue;
		if(okok(mk,sx%mk,sy%mk)) {
			for(i=2;i<=mk;i++) if(mk%i==0) _P("%d ",i);
			_P("\n");
			return;
		}
	}
	
	_P("-1\n");
	
}

まとめ

面倒なだけであまり面白くないな…。

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