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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.103 素因数ゲーム リターンズ

Grundy数の良い練習問題。
http://yukicoder.me/problems/187

問題

N個の整数M[i]がある。
ここで2人で交互にターンが来るゲームを行う。
各ターンでは、 1でない整数M[i]を1つ選択肢、何れかの1つの素因数または素因数の2乗で割ることができる。
自分のターンで全部の整数M[i]を1にした方が勝者となる。

最適手を取ったとき、先手と後手どちらが必勝か答えよ。

解法

M[i]の最大値は10^4なので、事前に2~10^4の素因数を列挙してGrundy数を求めればNimに落とすことができる。

1回の処理では1種類の素因数の指数しか変化させない事を利用してもっと簡潔に書いている人もいるようだ。

int N;
int M[101];
vector<ll> D[10002];
int grundy[100002];
vector<ll> enumdiv(ll n) {
	vector<ll> V;
	for(ll i=2;i*i<=n;i++) {
		if(n%i==0) V.push_back(i);
		while(n%i==0) n/=i;
	}
	if(n>1) V.push_back(n);
	return V;
}


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	for(i=1;i<=10000;i++) D[i]=enumdiv(i);
	for(i=2;i<=10000;i++) {
		int mex[101]={};
		FOR(j,D[i].size()) {
			int p=D[i][j];
			mex[grundy[i/p]]++;
			if(i%(p*p)==0) mex[grundy[i/(p*p)]]++;
			while(mex[grundy[i]]) grundy[i]++;
		}
	}
	
	cin>>x;
	int nim=0;
	while(x--) cin>>y, nim ^= grundy[y];
	if(nim!=0) cout <<"Alice" <<endl;
	else cout <<"Bob" <<endl;
}

まとめ

またも愚直に書いて時間を掛けてしまった。

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