kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

Codeforces #304 Div2 E. Soldier and Traveling

2250ptということでいつもより易しめ。
http://codeforces.com/contest/546/problem/E

問題

N頂点M無向辺からなるグラフが与えられる。
N個の頂点には、初期状態でそれぞれA[i]人の兵士がいる。

ここで、各兵士はその場にとどまるか、1回だけ隣接する頂点に移動できるとする。
各兵士の移動完了後、各頂点の兵士数がB[i]になるということがあり得るか。
また、あり得るならB[i]の兵士はどの頂点から来た兵士かを答えよ。

解法

最大流問題として解ける。
source・sink及び、移動前後のN個の頂点に対応する点の合計2N+2点からなるグラフを考える。

  • sourceから移動前に相当するN個の頂点に容量A[i]の辺を張る。
  • 移動後に相当するN個頂点からsinkの頂点に容量B[i]の辺を張る。
  • 移動前のN個の頂点から、移動後の同じ点に対応する点に容量無限大の辺を張る。
  • 元グラフで点(x,y)を結ぶ辺があったとき:
    • 移動前のxに相当する頂点から、移動後のyに相当する点に容量無限大の辺を張る。
    • 移動前のyに相当する頂点から、移動後のxに相当する点に容量無限大の辺を張る。

このグラフの最大流量をFとしたとき、sum(A)=sum(B)=Fなら条件を満たす兵士の移動が存在する。
後は残余グラフの状態から移動経路を復元すればよい。

int N,M;
int A[1010],B[1010];
int mat[101][101];

template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 1100;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	MaxFlow_dinic<int> mf;
	cin>>N>>M;
	int ta=0,tb=0;
	FOR(i,N) {
		cin>>A[i];
		ta+=A[i];
		mf.add_edge(0,i+1,A[i]);
		mf.add_edge(i+1,i+101,1010);
	}
	FOR(i,N) {
		cin>>B[i];
		tb+=B[i];
		mf.add_edge(i+101,202,B[i]);
	}
	FOR(i,M) {
		cin>>x>>y;
		x--,y--;
		mf.add_edge(x+1,y+101,1010);
		mf.add_edge(y+1,x+101,1010);
	}
	int fl=mf.maxflow(0,202);
	
	if(ta!=tb || ta!=fl) return _P("NO\n");
	
	FOR(i,N) {
		FORR(r,mf.E[i+1]) {
			if(r.to>=101) mat[i][r.to-101] = 1010-r.cap;
		}
	}
	_P("YES\n");
	FOR(x,N) {
		FOR(y,N) _P("%d ",mat[x][y]);
		_P("\n");
	}
	
}

まとめ

303/304と2回続いてやさしめだね。

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