kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

東京工業大学プログラミングコンテスト2015: L - グラフ色ぬり

250ptだけどこれはすんなり解けた。
http://ttpc2015.contest.atcoder.jp/tasks/ttpc2015_l

問題

N頂点(A+B)有向辺からなるグラフが与えられる。
A辺は赤色で、B辺は青色である。

各辺の容量を1とみなしたとき、A辺だけからなるグラフに対し、B辺のうち何本か辺を加えるが1番→N番の頂点に流せる最大フローが変わらないものを考える。
そのようなグラフのうち辺の数の最大値を求めよ。

解法

どこまでフローを増やさず青辺を増やせるか…と考えると、最小カットを求める問題であることに気付く。
加えられるのは、最小カットに含まれる青辺を除いた青辺である。

赤辺の間で沢山フローが流れている状態を考え、そこに青辺を加えることを考えるので、赤辺を大きな容量(たとえば1000)とし、青辺を小さな容量(1)としたグラフを考え最大フローを流す。
最大フローの1000の剰余は青辺の最大フローかつ最小カットなので、その数を除いた青辺が追加可能。

// O(V^2 E)なのでフローが小さいときはFord-Fulkersonにすべき
template<class V> class MaxFlow_dinic {
public:
	struct edge { int to,reve;V cap;};
	static const int MV = 201;
	vector<edge> E[MV];
	int itr[MV],lev[MV];
	void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) {
		E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap});
		E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0});
	}
	void bfs(int cur) {
		MINUS(lev);
		queue<int> q;
		lev[cur]=0;
		q.push(cur);
		while(q.size()) {
			int v=q.front(); q.pop();
			ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to);
		}
	}
	V dfs(int from,int to,V cf) {
		if(from==to) return cf;
		for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) {
			edge* e=&E[from][itr[from]];
			if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) {
				V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap));
				if(f>0) {
					e->cap-=f;
					E[e->to][e->reve].cap += f;
					return f;
				}
			}
		}
		return 0;
	}
	V maxflow(int from, int to) {
		V fl=0,tf;
		while(1) {
			bfs(from);
			if(lev[to]<0) return fl;
			ZERO(itr);
			while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf;
		}
	}
};


int N,A,B,ret;
MaxFlow_dinic<int> mf;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>A>>B;
	FOR(i,A) cin>>x>>y, mf.add_edge(x,y,1000);
	FOR(i,B) cin>>x>>y, mf.add_edge(x,y,1);

	x =mf.maxflow(1,N);
	cout<<A+(B-x%1000)<<endl;
	
	
}

まとめ

うまくフロー問題に落とすの苦手なので、これは解けてよかった。

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