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kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.363 門松サイクル

実装は重いけど、発想は割と単純。
http://yukicoder.me/problems/1024

問題

頂点に値を持つグラフが門松サイクルを成すとは、グラフ中にある3要素以上の閉路について、連続する3頂点の値が門松列を成すものを言う。
N頂点からなる木を成すグラフと、各頂点の値が与えられる。

この木に対し、Q個のクエリが与えられる。
各クエリは2頂点U,Vからなる。
U-V間に辺を張ると閉路が1つできるが、それが門松サイクルを成すか判定せよ。

解法

門松列を2つ連結するとき、連結可能かどうかは連結する要素とその前後が門松列を成すか判定すればよい。

よって、L=LCA(U,V)とすると、U-L、L-V、U-Vがそれぞれ門松列であり、かつ連結可能かU,V,Lの隣接要素周辺をチェックすればよい。
残る問題はU-L,V-Lが門松列かどうかの高速な判別だが、これはダブリングの要領で各頂点から親方向に最大何要素まで門松列を成すかを求めておけば良い。

int N,Q;
int A[101010];
vector<int> E[200005];
int P[21][200005],D[200005];
int is[20][101010];
int up[101010];

int isKado(int a,int b,int c) {
	if(a==b || b==c || a==c) return 0;
	if(min(a,c)>b || max(a,c)<b) return 1;
	return 0;
}

int lca(int a,int b) {
	int ret=0,i,aa=a,bb=b;
	if(D[aa]>D[bb]) swap(aa,bb);
	for(i=19;i>=0;i--) if(D[bb]-D[aa]>=1<<i) bb=P[i][bb];
	for(i=19;i>=0;i--) if(P[i][aa]!=P[i][bb]) aa=P[i][aa], bb=P[i][bb];
	return (aa==bb)?aa:P[0][aa];               // vertex
}
int getpar(int cur,int up) {
	int i;
	FOR(i,20) if(up&(1<<i)) cur=P[i][cur];
	return cur;
}
void dfs(int cur) {
	ITR(it,E[cur]) if(*it!=P[0][cur]) D[*it]=D[cur]+1, P[0][*it]=cur, dfs(*it);
}
void dfs2(int cur) {
	int i;
	
	for(i=18;i>=0;i--) if((D[cur]-D[P[i][cur]]==1<<i) && is[i][cur]) {
		up[cur]=1<<i;
		int ch=getpar(cur,(1<<i)-1);
		int pa=P[1][ch];
		if(isKado(A[cur],A[P[i][cur]],A[pa])) up[cur]+=up[P[i][cur]];
		break;
	}
	
	ITR(it,E[cur]) if(*it!=P[0][cur]) dfs2(*it);
}

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N;
	FOR(i,N) cin>>A[i];
	FOR(i,N-1) {
		cin>>x>>y;
		E[x-1].push_back(y-1);
		E[y-1].push_back(x-1);
	}
	dfs(0);
	FOR(i,19) {
		FOR(x,N) {
			P[i+1][x]=P[i][P[i][x]];
			if(i==0) {
				if(P[0][x]!=x && A[x]!=A[P[0][x]]) is[0][x]=1;
			}
			else if(i>=1 && D[x]-D[P[i][x]]==1<<i) {
				if(is[i-1][x] && is[i-1][P[i-1][x]]) {
					int ch=getpar(x,(1<<(i-1))-1);
					int pa=P[1][ch];
					if(isKado(A[ch],A[P[i][x]],A[pa])) is[i][x]=1;
				}
			}
		}
	}
	dfs2(0);
	
	cin>>Q;
	while(Q--) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		u--,v--;
		if(D[u]>D[v]) swap(u,v);
		int lc=lca(u,v);
		int ok=1;
		if(D[v]-D[lc]>up[v] || D[u]-D[lc]>up[u]) {
			_P("NO\n");
			continue;
		}
		if(lc==u) {
			ok &= isKado(A[getpar(v,D[v]-D[u]-1)],A[u],A[v]);
			ok &= isKado(A[u],A[v],A[P[0][v]]);
		}
		else {
			int pau=P[0][u];
			int pav=P[0][v];
			int chu=getpar(u,D[u]-D[lc]-1);
			int chv=getpar(v,D[v]-D[lc]-1);
			ok &= isKado(A[chu],A[lc],A[chv]);
			ok &= isKado(A[pau],A[u],A[v]);
			ok &= isKado(A[u],A[v],A[pav]);
		}
		if(ok) _P("YES\n");
		else _P("NO\n");
	}
	
}

まとめ

門松列の連結は今まで問題になってなかったっけ?

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