読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

yukicoder : No.391 CODING WAR

yukicoder

典型っぽいけどちょっと手こずった。
http://yukicoder.me/problems/no/391

問題

N人の区別可能な人を、M問の区別可能な問題に割り当てたい。
1人は1問だけ担当可能で、各問題最低1人は担当者がいなければならない。
問題の割り当て方は何通りか。

解法

第二種スターリング数を計算しよう。
スターリング数 - Wikipedia

求めたいのは \displaystyle K! * \{ \textstyle{N\atop K} \}なので、 \displaystyle \sum_{k=1}^M (-1)^{M-k} * k^N * {}_M C_kを求めればよい。

ll mo=1000000007;
ll combi(ll N_, ll C_) {
	const int NUM_=400001;
	static ll fact[NUM_+1],factr[NUM_+1],inv[NUM_+1];
	if (fact[0]==0) {
		inv[1]=fact[0]=factr[0]=1;
		for (int i=2;i<=NUM_;++i) inv[i] = inv[mo % i] * (mo - mo / i) % mo;
		for (int i=1;i<=NUM_;++i) fact[i]=fact[i-1]*i%mo, factr[i]=factr[i-1]*inv[i]%mo;
	}
	if(C_<0 || C_>N_) return 0;
	return factr[C_]*fact[N_]%mo*factr[N_-C_]%mo;
}

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;
	a%=mo;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

ll N,M;
void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>M;
	
	ll ret=0;
	for(i=1;i<=M;i++) {
		ll a = modpow(i,N)*combi(M,i)%mo;
		ret += ((M-i)%2==0) ? a : -a;
	}
	cout<<(ret%mo+mo)%mo<<endl;
}

まとめ

本番スターリング数云々は忘れてたけど、このパターンの包除原理はこんなもんだろうと適当に当てて解いてしまった。
これじゃ成長しないなぁ…。
(この解説書く前に包除原理こねくり回そうとしてうまく行かず、結局スターリング数をひっぱり出してしまった。反省。)

広告を非表示にする