kmjp's blog

競技プログラミング参加記です

HackerRank 101 Hack 49 : D. Bigger Arrays

好順位で全完できたのでよかった。
https://www.hackerrank.com/contests/101hack49/challenges/bigger-arrays

問題

同じ長さの数列A,Bに対しAがBより大きいとは、各要素iについてA[i]>B[i]を満たしていることをいう。

数列Sに対し、1≦X[i]≦S[i]で定義されるすべての数列Xを考える。
F(S)とは、そのようなXのうち、他のいずれの数列もXより大きいものがないようなものの数を意味する。

数列Aに対し、以下のクエリに適宜答えよ。

  • 入力(L,R,X)に対し、Aの部分列A[L...R]をすべてXに置き換える
  • 入力(L,R)に対し、Aの部分列B=A[L...R]に対するF(B)を答える

解法

F(S)に含まれる条件は、X[i]=S[i]となるiが1つ以上含まれることである。
逆にすべてのiに対しX[i]<S[i]の場合、XはF(S)にカウントされない。

よってF(S)=prod(S[i])-prod(S[i]-1)である。
そこで、部分列の積を計算する遅延伝搬SegTreeを用い、A[i]の積と(A[i]-1)の積を管理していけば終わり。

ll mo=1000000007;

ll modpow(ll a, ll n = mo-2) {
	ll r=1;
	while(n) r=r*((n%2)?a:1)%mo,a=a*a%mo,n>>=1;
	return r;
}

template<int NV> class SegTree_Lazy {
public:
	vector<ll> val,mul;
	SegTree_Lazy(){val.resize(NV*2,1); mul.resize(NV*2,1);};
	ll comp(ll l,int r){ return l*r%mo;};

	ll getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(r<=x || y<=l) return 1;
		if(x<=l && r<=y) return mul[k];
		x=max(x,l);
		y=min(y,r);
		if(val[k]>=0) {
			return modpow(val[k],y-x);
		}
		return comp(getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2),getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1));
	}

	void update(int x,int y,int v,int l=0,int r=NV,int k=1) {
		if(l>=r) return;
		if(x<=l && r<=y) {
			val[k]=v;
			mul[k]=modpow(v,r-l);
		}
		else if(l < y && x < r) {
			if(val[k]!=-1) {
				val[k*2]=val[k*2+1]=val[k];
				mul[k*2]=mul[k*2+1]=modpow(val[k],(r-l)/2);
				val[k]=-1;
			}
			update(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2);
			update(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1);
			mul[k]=comp(mul[k*2],mul[k*2+1]);
		}
	}
};

int N,Q;
SegTree_Lazy<1<<20> st1,st2;

void solve() {
	int i,j,k,l,r,x,y; string s;
	
	cin>>N>>Q;
	FOR(i,N) {
		cin>>x;
		st1.update(i,i+1,x);
		st2.update(i,i+1,x-1);
	}
	while(Q--) {
		cin>>i>>x>>y;
		if(i==1) {
			cin>>j;
			st1.update(x-1,y,j);
			st2.update(x-1,y,j-1);
		}
		else {
			ll a=st1.getval(x-1,y)-st2.getval(x-1,y);
			cout<<(a+mo)%mo<<endl;
		}
	}
	
}

まとめ

これは方針はすぐ立ったけど、遅延伝搬SegTreeを書くのに手間取って遅れた。

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