この計算量は想定解なのかな。
https://beta.atcoder.jp/contests/maximum-cup-2018/tasks/maximum_cup_2018_h
問題
N頂点の連結無向グラフが与えられる。
各辺には距離が設定されている。
K要素からなる頂点番号の列A[i]が与えられる。
A[0]→A[1]→A[2]→…と順に各頂点を辿ることを考える。この際同じ辺・点を何度利用してもよい。
また、ワープ回数とそれぞれの移動先の頂点番号B[i]が与えられる。
各頂点を辿る過程で、このワープをそれぞれ最大1回使い、Aを辿る経路をショートカットできる。
この時、Aの2頂点間(A[i]→A[i+1])で必要な移動距離の最大値を最小化せよ。
解法
最大値の最小化なので、二分探索で解く。
まず各頂点間の最短距離をWarshall-Floydで求めておく。
二分探索の現在値をvとしたとき、以下のフローを考える。
A[i]に相当する頂点を、それぞれ2倍にする。仮にA[i]とA'[i]とする。
始点からA[i]に容量1の辺を張り、A'[i]から終点に容量1の辺を張る。
それとは別にB[i]に相当する頂点を作り、それぞれ始点から容量1の辺を張る。
- A[i]→A'[i+1]について、距離がv以下なら辺を張る。
- B[i]→A'[j]について、距離がv以下なら辺を張る。
このグラフで(K-1)個のフローが流せれば、v以下の辺を辿り(K-1)回A[i]→A[i+1]への遷移を繰り返すことと同値なので条件を満たす。
template<class V> class MaxFlow_dinic { public: struct edge { int to,reve;V cap;}; static const int MV = 1100; vector<edge> E[MV]; int itr[MV],lev[MV]; void add_edge(int x,int y,V cap,bool undir=false) { E[x].push_back((edge){y,(int)E[y].size(),cap}); E[y].push_back((edge){x,(int)E[x].size()-1,undir?cap:0}); } void bfs(int cur) { MINUS(lev); queue<int> q; lev[cur]=0; q.push(cur); while(q.size()) { int v=q.front(); q.pop(); ITR(e,E[v]) if(e->cap>0 && lev[e->to]<0) lev[e->to]=lev[v]+1, q.push(e->to); } } V dfs(int from,int to,V cf) { if(from==to) return cf; for(;itr[from]<E[from].size();itr[from]++) { edge* e=&E[from][itr[from]]; if(e->cap>0 && lev[from]<lev[e->to]) { V f=dfs(e->to,to,min(cf,e->cap)); if(f>0) { e->cap-=f; E[e->to][e->reve].cap += f; return f; } } } return 0; } V maxflow(int from, int to) { V fl=0,tf; while(1) { bfs(from); if(lev[to]<0) return fl; ZERO(itr); while((tf=dfs(from,to,numeric_limits<V>::max()))>0) fl+=tf; } } }; ll mat[303][303]; int N,M,K,Q; int A[303],B[303]; int ok(ll v) { int i,x,y; MaxFlow_dinic<int> mf; FOR(i,K) { if(i) mf.add_edge(320+A[i],940,1); if(i<K-1) { mf.add_edge(0,10+A[i],1); if(mat[A[i]][A[i+1]]<=v) mf.add_edge(10+A[i],320+A[i+1],1); } } FOR(i,Q) { mf.add_edge(0,630+B[i],1); for(x=1;x<K;x++) if(mat[B[i]][A[x]]<=v) mf.add_edge(630+B[i],320+A[x],1); } return mf.maxflow(0,940)==K-1; } void solve() { int i,j,k,l,r,x,y,z; string s; cin>>N>>M; FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=(x==y)?0:1LL<<50; FOR(i,M) { cin>>x>>y>>r; x--,y--; mat[x][y]=mat[y][x]=min(mat[y][x],(ll)r); } FOR(z,N) FOR(x,N) FOR(y,N) mat[x][y]=min(mat[x][y],mat[x][z]+mat[z][y]); cin>>K; FOR(i,K) { cin>>A[i]; A[i]--; } cin>>Q; FOR(i,Q) { cin>>B[i]; B[i]--; } ll ret=(1LL<<40)-1; for(i=39;i>=0;i--) if(ok(ret-(1LL<<i))) ret-=1LL<<i; cout<<ret<<endl; }
まとめ
最初経路の総長かと思って最小コストフローを書いてしまった。