AtCoderでは出なさそうな問題。
https://yukicoder.me/problems/no/749
問題
整数列Aは、最初各要素0である。
各クエリは、処理内容およびA中の区間A[L...R]と整数Kで構成される。
以下の各処理で構成される以下のクエリを順次処理せよ。
- A[L...R]の総和のK倍をmod 10^9+7で答える。
- A[L...R]の各要素をKにする
- A[L...R]の各要素にKを加算する
- A[L...R]の各要素をK倍する
- A[L...R]の各要素A[x]にK*F(x)を加える。なおF(x)はフィボナッチ数列の第x項である。
解法
遅延セグメントツリーで解く。
セグメントツリーの各ノードは、以下の4要素を持つようにする。
- 下位ノードの総和
- 下位ノード全体に何倍するか
- 下位ノード全体にいくつを加算するか
- 下位ノード全体にフィボナッチ数列の何倍を加算するか
2つ目のクエリについては、0倍してからKを加算すればよいので対応不要。
あとはフィボナッチ数列の累積和をもっておき、適宜各要素を遅延伝搬させたり総和を取ったりする。
ll mo=1000000007; ll F[1<<21],FS[1<<21]; template<class V,int NV> class SegTree_MulAdd { public: vector<V> S,MF,M,A; // sum stores val after muladd SegTree_MulAdd(){ S.resize(NV*2,0); MF.resize(NV*2,0); M.resize(NV*2,0); A.resize(NV*2,0); }; V getval(int x,int y,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(r<=x || y<=l) return 0; if(x<=l && r<=y) return S[k]; x=max(x,l); y=min(y,r); V ret=getval(x,y,l,(l+r)/2,k*2)+getval(x,y,(l+r)/2,r,k*2+1); return (ret*M[k]+A[k]*(y-x)+MF[k]*(FS[y]-FS[x]+mo))%mo; } void propagate(int k,int l,int r) { int m=(l+r)/2; for(int i=2*k;i<=2*k+1;i++) { (M[i]*=M[k])%=mo; (A[i]*=M[k])%=mo; (MF[i]*=M[k])%=mo; (S[i]*=M[k])%=mo; (A[i]+=A[k])%=mo; (MF[i]+=MF[k])%=mo; } (S[k*2]+=A[k]*(m-l)+(FS[m]-FS[l]+mo)*MF[k])%=mo; (S[k*2+1]+=A[k]*(r-m)+(FS[r]-FS[m]+mo)*MF[k])%=mo; M[k]=1; A[k]=MF[k]=0; } void doM(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(l>=r) return; if(x<=l && r<=y) { (M[k]*=v)%=mo; (A[k]*=v)%=mo; (S[k]*=v)%=mo; (MF[k]*=v)%=mo; } else if(l < y && x < r) { propagate(k,l,r); doM(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2); doM(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1); S[k]=(S[k*2]+S[k*2+1])%mo; } } void doMF(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(l>=r) return; if(x<=l && r<=y) { (MF[k]+=v)%=mo; (S[k]+=(FS[r]-FS[l]+mo)*v)%=mo; } else if(l < y && x < r) { propagate(k,l,r); doMF(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2); doMF(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1); S[k]=(S[k*2]+S[k*2+1])%mo; } } void doA(int x,int y,V v,int l=0,int r=NV,int k=1) { if(l>=r) return; if(x<=l && r<=y) { (A[k]+=v)%=mo; (S[k]+=(r-l)*v)%=mo; } else if(l < y && x < r) { propagate(k,l,r); doA(x,y,v,l,(l+r)/2,k*2); doA(x,y,v,(l+r)/2,r,k*2+1); S[k]=(S[k*2]+S[k*2+1])%mo; } } }; SegTree_MulAdd<ll, 1<<21> st; int N,Q; int T,L,R,K; void solve() { int i,j,k,l,r,x,y; string s; F[1]=FS[2]=1; for(i=2;i<=1<<20;i++) { F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%mo; FS[i+1]=(FS[i]+F[i])%mo; } scanf("%d%d",&N,&Q); while(Q--) { scanf("%d%d%d%d",&T,&L,&R,&K); R++; if(T==0) { ll v=st.getval(L,R); cout<<v*K%mo<<endl; } else if(T==1) { st.doM(L,R,0); st.doA(L,R,K); } else if(T==2) { st.doA(L,R,K); } else if(T==3) { st.doM(L,R,K); } else if(T==4) { st.doMF(L,R,K); } } }
まとめ
意外に一発AC。